Spis
treści
Spis
wykładów
|
|
|
|
Budowa i Ewolucja
Gwiazd
prof. Bohdan Paczyński
ver. 1.00
|
XIII. Otoczki promieniste — otoczki konwekcyjne.
Rozpatrzmy model otoczki gwiazdowej, tj. zewnętrznej części gwiazdy, położonej poniżej fotosfery. Niech nieprzezroczystość będzie dana jako prawo potęgowe
| κ ≈ κ0ρκρ TκT |
, |
κ0, κρ, κT = const |
. |
| (s2.11) |
Dla prostoty założymy, że cisnienie jest zdominowane przez ciśnienie gazu, tj.
Zapiszemy równania równowagi hydrostatycznej i promienistej, jako
Promienisty gradient temperatury jest dany jako
ponieważ w pobliżu powierzchni Mr ≈ M i Lr ≈ L.
Weźmy pochodne logarytmiczne równania (s2.14) w odniesieniu do głębokości optycznej:
d(ln  rad) |
|
| dτ |
|
= |
|
+ |
|
- 4 |
|
. |
| (s2.16) |
Równania (s2.11) i (s2.12) można zróżniczkować i otrzymać
| d ln P = d ln ρ + d ln T = |
| 1 |
|
| rad |
|
d ln T |
, |
| (s2.17a) |
| d ln κ = κρd ln ρ + κTd ln T = κρd ln P + (κT - κρ)d ln T = |
| (s2.17b) |
 |
| κρ |
|
| rad |
|
+ (κT - κρ) |
![]](pics/nawias_kw_math-p.gif) |
d ln T |
, |
| |
natomiast równanie (s2.16) może być zapisane jako
| 1 |
|
| rad |
|
|
| drad |
|
| dτ |
|
= |
|
| κρ + 1 |
|
| rad |
|
+ (κT - κρ - 4) |
|
|
|
. |
| (s2.18) |
W obrębie przybliżenia Eddingtona, zmiana temperatury z głębokością optyczną jest przybliżona jako
| T4 = Teff4 |
 |
|
+ |
|
τ |
 |
, |
|
= |
|
. |
| (s2.19) |
Łącząc równania (s2.18) i (s2.19), dostajemy
| drad |
|
| (κρ + 1) + (κT - κρ - 4)rad |
|
= |
|
. |
| (s2.20) |
Wszystkie nieprzezroczystości promieniste albo wzrastają z gęstością, albo też pozostają stałe, tj. κρ >= 0. Na powierzchni mamy τ = 0, T = 2-1/4 Teff, ρ = 0 i stąd κ = 0. Dlatego też, na powierzchni rad = 0 i możemy scałkować równanie (s2.20), by uzyskać
|
|
ln |
|
1 + |
|
rad |
|
= |
|
ln (1 + 1.5τ ) |
, |
| |
| 1 + |
|
rad |
= (1 + 1.5τ ) (κT - κρ - 4)/4 |
, |
| |
| rad = |
|
|
|
(1 + 1.5τ ) (κT - κρ - 4)/4 - 1 |
|
. |
| (s2.21) |
Ponieważ κρ > 0, to κρ + 1 > 0, lecz znak wyrażenia (κT - κρ - 4) może być albo dodatni, albo ujemny. Jeśli (κT - κρ - 4) < 0, wówczas wyrażenie w nawiasie kwadratowym w równaniu (s2.21) zbliża się do -1, podczas gdy τ → ∞ i mamy
| rad → - |
|
, |
gdy τ → ∞ |
, |
a κT - κρ - 4 < 0 |
. |
| (s2.22) |
W przeciwnym przypadku mamy
| rad → ∞ |
, |
gdy τ → ∞ |
, |
a κT - κρ - 4 > 0 |
. |
| (s2.23) |
Adiabatyczny gradient temperatury ad = 0.4, dla równania stanu gazu doskonałego (s2.12). Jeśli (κT - κρ - 4) > 0, to otoczka staje się konwekcyjna na głębokości optycznej
| τconv = |
|
|
|
|
0.4 |
|
+ 1 |
4 / (κT - κρ - 4) |
- 1 |
|
. |
| (s2.24) |
Rozważymy trzy ogólne źródła nieprzezroczystości w otoczkach gwiazdowych: rozpraszanie na elektronach, nieprzezroczystość Kramers'a i ujemny jon wodoru ( H – ). W pierwszym przypadku mamy κρ = 0, κT = 0, (κT - κρ - 4) = - 4 < 0, a rad → 1/4 < 0.4 podczas gdy τ → ∞, czyli otoczki z rozpraszaniem elektronowym pozostają promieniste na dowolnej głębokości optycznej. Dla nieprzezroczystości Kramers'a mamy κρ = 1, κT = - 3.5, (κT - κρ - 4) = - 8.5 < 0, a rad → 1/4.25 podczas gdy τ → ∞, czyli takie otoczki są również promieniste. Jednakże, dla nieprzezroczystości H – κρ = 0.5, κT = - 7.7, (κT - κρ - 4) = 3.2 > 0, a rad = 0.4 dla τ = τconv = 0.775, czyli otoczka staje się konwekcyjna tuż pod fotosferą. Zauważmy, że przejście od atmosfery promienistej do otoczki konwektywnej nie zależy od wartości nieprzezroczystości, κ0, ale od tempa, w którym nieprzezroczystość zmienia się z gęstością i temperaturą. Ujemny jon wodoru staje się dominującym źródłem nieprzezroczystości w temperaturze niższej niż 104 K. Z tego powodu chłodne gwiazdy mają otoczki konwekcyjne.
Autor: prof. Bohdan Paczyński
Tłumaczenie, opr. i wersja HTML:
Marek Gołębiewski
|
|
