Urania-Postępy Astronomii
Wykłady z astrofizyki   
Urania-Postępy Astronomii Urania-Postępy Astronomii


Spis
treści
Spis
wykładów

Budowa i Ewolucja
Gwiazd
prof. Bohdan Paczyński
ver. 1.00


XIV. Granica Hayashiego.
    Rozważmy prostą „modelową atmosferę” gwiazdy. Równanie równowagi hydrostatycznej i definicja głębokości optycznej, są następujące
dP
dr
  = - gρ ,      
dτ
dr
  = - κρ ,
(s2.24)
i mogą być połączone
dP
dτ
  = 
g
κ
 .
(s2.25)
Zakładając, że κ = const, możemy scałkować to równanie i otrzymać
Pτ = 2/3 = 
2
3
  
g
κτ = 2/3
 ,       g ≡ 
GM
R2
 ,
(s2.26)
gdzie indeks τ = 2/3 wskazuje, że obliczamy konkretną wielkość w fotosferze.

    Rozważmy chłodną gwiazdę z nieprzezroczystością w atmosferze zdominowaną przez ujemny jon wodoru H –. Gdy temperatura jest niska, możemy pominąć ciśnienie promieniowania w atmosferze. Przyjmując
P = 
k
μH
  ρT ,       κ = κ0ρ0.5T7.7 ,       κ0 = 10-25 Z0.5 ,
(s2.27)
możemy zapisać równanie (s2.26), jako
k
μH
  ρT = 
2
3
  
1
κ0ρ0.5 T7.7
  
GM
R2
 ,
(s2.28)
co można przekształcić jako
ρ1.5 T8.7 = 
2
3
  
μH
k
  
G
κ0
  
M
R2
 .
(s2.29)

    Wiemy, że gwiazda z nieprzezroczystością H – w atmosferze, staje się konwekcyjna poniżej głębokości optycznej τ = 0.775, czyli bardzo blisko fotosfery. Załóżmy, że konwekcja rozciąga się aż do centrum gwiazdy i pozwólmy sobie zignorować tutaj wszystkie komplikacje wynikające z jonizacji wodoru i helu. Gwiazda konwekcyjna jest adiabatyczna i jeśli tworzy ją gaz doskonały, z równaniem stanu (s2.27), wówczas jest politropą z indeksem n = 1.5. Dlatego też, spodziewamy się zależności politropowej od fotosfery aż do centrum i mamy
ρ
T1.5
  = 
ρc
Tc1.5
 ,       ρc = 5.99ρav = 5.99 
3M
4πR3
 ,       Tc = 0.539 
μH
k
  
GM
R
 .
(s2.30)
Łącząc równania (s2.29) i (s2.30) otrzymujemy
T10.95 ≈ ρ-1.5 Tc2.25 
μHG
kκ0
  
M
R2
  ≈ 
0.10
κ0 
   (
μHG
k
 )3.25 M1.75 R0.25 .
(s2.31)
Zróbmy przybliżenie, że konwekcja zaczyna się w fotosferze, tj. dla T = Teff i zamieńmy promień gwiazdy przez kombinację temperatury efektywnej i luminosity, zgodnie z L = 4πR2σTeff4:
Teff11.45 ≈ 
0.07
κ0σ1/8
   (
μHG
k
 )3.25 M1.75 L1/8 ,
(s2.32a)
Teff ≈ 2 × 103  (
M
MSłońca
 )0.15 (
L
LSłońca
 )0.01 (
Z
0.02
 )- 0.04 ,
(s2.32b)

    Wynik jest w zdumiewająco dobrej zgodzie z najbardziej wyrafinowanymi modelami w pełni konwektywnych gwiazd. Niemal pionowa linia na diagramie log Teff — log L, dana równaniem (s2.32b) jest znana jako granica Hayashiego. Gwiazdy położone wzdłuż tej linii są w pełni konwektywne. gorętsze gwiazdy, czyli te na lewo od granicy Hayashiego, mają otoczki konwekcyjne, które nie rozciągają się aż do centrum. Na prawo od granicy Hayashiego, nie może istnieć żadna gwiazda w równowadze hydrostatycznej.



Autor: prof. Bohdan Paczyński

Tłumaczenie, opr. i wersja HTML:
Marek Gołębiewski



© "Urania-Postępy Astronomii"
webmaster: Marek Gołębiewski