Spis
treści
Spis
wykładów
|
|
|
|
Budowa i Ewolucja
Gwiazd
prof. Bohdan Paczyński
ver. 1.00
|
XVIII. Gwiazdy masywne — model Eddingtona.
Model został zaproponowany przez Eddingtona w latach 20., kiedy to bardzo niewiele było wiadomo o fizycznych własnościach materii wnętrz gwiazdowych. Model zakłada, że ciśnienie jest dostarczane przez doskonały, w pełni zjonizowany gaz oraz promieniowanie a także, iż w całej gwieździe stosunek ciśnienia gazu do całkowitego ciśnienia jest stały:
| P = Pg + Pr |
, |
Pg = |
|
ρT |
, |
Pr = |
|
T4 |
, |
β ≡ |
|
= const |
. |
| (ed.1) |
Temperaturę możemy wyrazić na dwa różne sposoby:
Dwa powyższe wyrażenia można wykorzystać do wyeliminowania temperatury i znalezienia związku pomiędzy ciśnieniem a gęstością:
| P = Kρ4 ⁄ 3 |
, |
K = |
 |
|
|
 |
|
 4 |
|
|
![]](pics/nawias_kw_math-p.gif) 1 ⁄ 3 |
, |
| (ed.3) |
mamy zatem zależność politropową o n = 3. K jest stałe w całej gwieździe, ponieważ założyliśmy, iż wartość β jest stała. Oczywiście, w różnych gwiazdach, wartości β jak i K mogą być różne.
Wiemy, że politropa o n = 3 jest przypadkiem specjalnym: całkowita masa gwiazdy jest jednoznacznie określona przez wartość K:
| M = |
|
|
1.5 |
= (0.3639G) – 1 ⁄ 5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 ⁄ 2 |
. |
| (ed.4) |
Ostatnie równanie daje zależność pomiędzy masą gwiazdy a β, która może być wyrażona jako
| M |
|
M |
|
= |
|
|
|
. |
| (ed.5) |
Jak wynika z powyższego równania, ciśnienie gazu dominuje, czyli β → 1, gdy masa gwiazdy jest bardzo mała, natomiast ciśnienie promieniowania dominuje, czyli β → 0 wówczas, gdy masa ta jest bardzo duża. Oba przyczynki ciśnienia są sobie równe, czyli β = 0.5, gdy masa gwiazdy wynosi M ⁄ M = 51 ⁄ μ2. Dla gwiazdy o masie jednej masy Słońca, tj. dla M ⁄ M = 1 oraz dla słonecznego składu chemicznego, czyli dla μ ≈ 0.62, mamy β ≈ 0.9995, tak więc ciśnienie promieniowania może być pominięte.
Gwiazda opisana modelem Eddingtona jest politropą o n = 3, dlatego też jej centralna gęstość jest związana ze średnią gęstością, następującą zależnością
| ρc = 54.18 × ρav = 54.18 |
|
= 12.93 |
|
. |
| (s2.11) |
Ciśnienie centralne jest dane jako
Ciśnienie gazu w centrum wynosi Pg = βPc = (k ⁄ μH)ρcTc. Dlatego też
Autor: prof. Bohdan Paczyński
Tłumaczenie, opr. i wersja HTML:
Marek Gołębiewski
|
|
