Spis
treści
Spis
wykładów
|
|
|
|
Budowa i Ewolucja
Gwiazd
prof. Bohdan Paczyński
ver. 1.01
|
XX. Gwiazdy małomasywne.
Gwiazdy małomasywne są utrzymywane przez ciśnienie gazu, podczas gdy ciśnienie promieniowania jest nieistotne. Gaz elektronowy może być częściowo zdegenerowany. Modele numeryczne pokazują, że gwiazdy o bardzo małej masie, dla M < 0.3M , są w pełni konwektywne i mogą być całkiem dobrze opisane przez politropy o n = 1.5. Przybliżymy ich równanie stanu następującym wzorem
| P ≈ |
 |
 |
|
ρT |
 2 |
+ (K1ρ5 ⁄ 3)2 |
![]](pics/nawias_kw_math-p.gif) 2 |
, |
| (lms.1) |
gdzie k ⁄ H = 0.825 × 108 [erg g-1 K-1], K1 = 0.991 × 1013μe-5 ⁄ 3 [erg g-5 ⁄ 3 cm2]. Przybliżenie algebraiczne równań struktury gwiazd, daje
Łącząc dwa ostatnie równania, dostajemy
|
|
≈ |
|
|
ρT |
2 |
+ K12ρ10 ⁄ 3 ≈ |
|
|
2 |
|
|
+ K12 |
|
, |
| (lms.3) |
które możemy zapisać w postaci
Równanie (lms.4) zostało wyprowadzone przy wykorzystaniu przybliżeń, które powinny dać rozsądną zależność funkcyjną, które jednakże nie zapewniają bezwymiarowych współczynników rzędu jedności. Możemy je odzyskać, rozważając dwa przypadki graniczne. Gdy temperatura T = 0, wówczas gaz jest w pełni zdegenerowany, a promień gwiazdy spełnia politropową (n =1.5) zależność masa – promień:
| Rmin = |
|
. |
K1ρ 5 ⁄ 3 » |
|
ρT |
, |
| (lms.5) |
gdzie Rmin jest minimalnym promieniem, jaki może mieć gwiazda o masie M. Zależność tę odzyskujemy z równania (lms.4), gdy zamienimy zawartość nawiasu kwadratowego na [1 – (Rmin ⁄ R)2]. W granicy, gdy degeneracja jest zaniedbywalna, powinniśmy mieć
| Tc = 0.539 |
|
|
|
, |
K1ρ5 ⁄ 3 « |
|
ρT |
, |
| (lms.6) |
gdzie Tc jest temperaturą centralną politropy o n = 1.5, z ciśnieniem wytwarzanym przez niezdegenerowany gaz. Łącząc te dwa przypadki graniczne z równaniem (lms.4), możemy je przepisać jako
| Tc = 0.539 |
|
|
|
|
|
1 – |
|
|
2 |
1 ⁄ 2 |
, |
Rmin = |
|
. |
| (lms.7) |
Możemy teraz policzyć maksymalną temperaturę centralną, jaką może mieć gwiazda o ustalonej masie M. Temperatura centralna osiąga swoje maksimum, gdy dTc ⁄ dR = 0 dla R = R Tmax, czyli
a odpowiadająca mu maksymalna temperatura centralna to
| = 0.1143 |
|
M 4 ⁄ 3 = 1.56 × 108μμe5 ⁄ 3 |
|
| M |
|
| M |
|
4 ⁄ 3 |
≈ 6 × 106 |
|
| M |
|
| 0.1M |
|
4 ⁄ 3 |
, |
[K] |
, |
| |
czyli maksymalna możliwa temperatura centralna, jest proporcjonalna do całkowitej masy gwiazdy w potędze 4 ⁄3.
Wyobraźmy sobie gwiazdę, która uformowała się z gazowego obłoku między-gwiazdowego i podlega powolnej kontrakcji. Początkowo, gdy promień gwiazdy jest wielki, R » Rmin, temperatura centralna rośnie, Tc ~ R – 1, podczas gdy gęstość centralna wzrasta gwałtowniej, ρc ~ R – 3. Stosunek ciśnienia gazu zdegenerowanego do doskonałego w centrum zmienia się jak Pdeg ⁄ Pg ~ ρ 5 ⁄ 3 ⁄ ρT ~ R – 1, czyli stosunek ten wzrasta wraz z kontrakcją gwiazdy. W pewnym punkcie, gdy R = 2 1 ⁄ 2 Rmin, degeneracja jest już tak istotna, że temperatura centralna osiąga swoje maksimum. Dalsza kontrakcja prowadzi do dominacji ciśnienia gazu zdegenerowanego i osiągany jest minimalny promień Rmin, gdy temperatura centralna spada do zera.
Ponieważ tempo generowania ciepła w reakcjach jądrowych zależy od wysokiej potęgi temperatury, gwiazdy o małej masie mogą nigdy nie osiągnąć wystarczająco wysokiej temperatury centralnej, by zapalić paliwo nuklearne. Jest pewna minimalna masa, by zapalić jakieś paliwo jądrowe: 0.02M dla spalania deuteru, 0.08M — wodoru i 0.3M — helu.
Przybliżenia czynione w tym rozdziale były oparte na założeniu, że ciśnienie jest wytwarzane przez cząstki nierelatywistyczne. W szczególności oaznacza to, że degeneracja elektronów, jeśli jest obecna, musi być nierelatywistyczna, a stąd ρc « 106 g cm – 3 oraz M « 1M.
Autor: prof. Bohdan Paczyński
Tłumaczenie, opr. i wersja HTML:
Marek Gołębiewski
|
|
