Spis
treści
Spis
wykładów
|
|
|
|
Budowa i Ewolucja
Gwiazd
prof. Bohdan Paczyński
ver. 1.02
|
XXIV. Czerwone olbrzymy.
Istnieje wielka różnorodność modeli gwiazdowych, które mają wyraźną strukturę jądro – otoczka. Podczas gdy dowolna gwiazda ciągu głównego, lub dowolny biały karzeł, mogą być dobrze przybliżone przez pojedynczy model politropowy, gwiazdy o strukturze jądro – otoczka mogą być przybliżone przez złożoną politropę: jedną dla jądra, inną dla otoczki i bardzo różnymi wielkościami stałych „K”. Jest to konsekwencja bardzo dużej różnicy w entropii właściwej pomiędzy jądrem a otoczką. Pierwotny powód różnicy, to skokowa zmiana składu chemicznego. Przykładowo, jądro może nie mieć wodoru, jeno głównie hel; natomiast otoczka może być bogata w wodór. W rezultacie, istnieje warstwa spalania jądrowego na dnie otoczki, na przykład warstwa spalania wodoru. Ciepło tworzone w takiej powłoce dyfunduje radiacyjnie i utrzymuje bardzo wysoką entropię w całej otoczce. Struktura jądro – otoczka jest najbardziej wyrazista, gdy jądro jest zdegenerowane, a jego entropia właściwa bliska zeru. Przeciwstawia się swojej własnej grawitacji nietermicznym ciśnieniem zdegenerowanego gazu elektronowego, podczas gdy cała moc promieniowania gwiazdy i cała entropia dla otoczki są dostarczane przez powłokę.
Wspólną własnością gwiazd o dobrze rozwiniętej strukturze jądro – otoczka jest nie tylko bardzo wielki skok w entropii właściwej, lecz również bardzo wielka różnica w ciśnieniu pomiędzy centrum, Pc, powłoką, Psh, a fotosferą, Pph. Oczywiście, te dwie charakterystyki są ze sobą ściśle związane. W gwieździe ciągu głównego, lub w białym karle, mamy Pc/Pph» 1, co powoduje, że gwiazda jest bardzo dobrze zdefiniowanym obiektem, z wyraźną powierzchnią. Gwiazda o strukturze jądro – otoczka ma Pc/Psh» 1, jak również Psh/Pph» 1, a stąd jądro jest jak gwiazda sama w sobie, z powłoką zapewniającą zewnętrzny warunek brzegowy, zupełnie jak fotosfera zapewnia go otoczce. W gwieździe typu jądro – otoczka, warunki brzegowe dla otoczki są zapewnione przez fotosferę od zewnątrz oraz przez powierzchnię jądra od wewnątrz. W szczegółowym modelu gwiazdy nie ma nigdy prawdziwej nieciągłości w jakiejkolwiek wielkości fizycznej. Niemniej jednak warto jest wyobrazić sobie jądro i otoczkę jako dwie gwiazdy, które oddziałują ze sobą poprzez źródło shellowe.
Powstanie struktury jądro – otoczka można zawsze powiązać z wykształceniem się samograwitującego jądra, tj. warunku Pc/Psh» 1 oraz „granicą Schonberga – Chandrasekhara” (zob. uwagi nt. „Izotermicznych jąder gwiazd”). Kiedy izotermiczne jądro staje się samograwitującym, pozostaje takim na zawsze, nawet jeśli zapala się w jądrze nowe paliwo jądrowe i jądro nie jest już izotermiczne. Powodem tego jest fakt, iż ciśnienie wymagane do podtrzymania spalania helu jest o rzędy wielkości wyższe, aniżeli ciśnienie niezbędne do podtrzymania spalania wodoru. Stąd, nawet w złożonym modelu z jądrem palącym hel i powłoką spalającą wodór, wciąż mamy Pc/Psh» 1.
Gwiazdy o strukturze jądro – otoczka są nazywane olbrzymami. Mają one promienie fotosferyczne, które są dużo większe, aniżeli promienie gwiazd ciągu głównego. Występują one w wielu odmianach, najbardziej pospolite to czerwone i błękitne olbrzymy. Czerwone olbrzymy to gwiazdy o otoczkach rozdętych aż do granicy Hayashiego, ich fotosfery są chłodne, o Teff pomiędzy 2000 K a 4000 K, stąd ich czerwony kolor i ich nazwa. Błękitne olbrzymy mają gorące fotosfery, o Teff pomiędzy 104 K a 3×104 K, stąd ich błękitny kolor, no i nazwa. Nie ma prostej zasady, która mogłaby określić, kiedy gwiazda może stać się czerwonym lub błękitnym olbrzymem. Może to zależeć od drobnych zmian w profilu składu chemicznego, przykładowo w szczegółach zmian obfitości wodoru w zależności od masy, X(Mr). W rzeczywistości, w wielu przypadkach gwiazda o dokładnie takim samym profilu wodorowym, X(Mr), może być albo czerwonym, albo też błekitnym olbrzymem, zależnie od dotychczasowej ewolucji. Jest to bezpośrednia konsekwencja niepoprawności tzw. „twierdzenia Vogta – Russela” i mnogości rozwiązań równowagowych dla danego profilu składu chemicznego. W pewnym przypadku znaleziono aż 9 różnych modeli równowagowych dla ustalonej masy całkowitej M oraz ustalonego profilu wodorowego X(Mr) (M. Kozłowski i B. Paczyński 1973, Acta Astronomica, 23, 65). Wiele z nich było stabilnych.
Skoncentrujemy się na jednym szczególnym modelu czerwonego olbrzyma, który jest najprostszy, a również najbardziej ekstremalny. Jądro helowe będzie zdegenerowane, warstwa spalania wodoru jedynym źródłem energii, a bardzo rozległa otoczka będzie konwektyna. Modele numeryczne pokazują, że promień warstwy palącej wodór jest nieco większy niż promień białego karła o masie równej masie jądra helowego. Jest nieco większy, ponieważ sama powłoka nie jest zdegenerowana i dodatkowo jest cienka, niezdegenerowana warstwa pod nią. Pomiędzy powłoką a bardzo rozległa otoczką konwektywną jest pośrednia warstwa promienista, która ma bardzo prostą strukturę. Nie ma w niej źródeł eenrgii, a jej masa jest bardzo mała w porównaniu do masy jądra lub otoczki. Stąd też, możemy obliczyć jej strukturę zakłądając, że Mr≈Mc oraz Lr≈L, gdzie Mc jest masą jądra, a L jest całkowitą mocą promieniowania gwiazdy. Równania równowagi hydrostatycznej i promienistej mogą być zapisane jako
Zakładając, iż nieprzezroczystość pochodzi z rozpraszania elektronów, tj. κ = 0.2(1 + X) = const i dzieląc równania (rg1.2) i (rg1.1) stronami, otrzymujemy
Ostatnie równanie można scałkować, by otrzymać
gdzie C1 jest stałą całkowania. W wielu modelach numerycznych pośrednia warstwa promienista może rozciągać się od T = 108 K w warstwie palącej wodór, aż do T = 105 K na dnie otoczki konwejcyjnej, tj. na przestrzeni zmian T4 o wiele rzędów wielkości. Stała C1 może być obliczona poprzez dopasowanie warunków pomiędzy strefą promienistą a zewnętrzną otoczką konwekcyjną i jest bardzo ważna w pobliżu granicy promienisto – konwekcyjnej. Aczkolwiek, głęboko wewnątrz strefy promienistej pozostałe dwa człony w równaniu (rg1.4) stają się dużo większe, aniżeli stała C1 i wobec tego stała ta może być pominięta. Zatem, tak długo jak jesteśmy daleko poniżej granicy promienisto – konwektywnej, mamy zależność przybliżoną
gdzie
| LEdd,c ≡ |
|
= |
64780 L |
|
| 1 + X |
|
|
| Mc |
|
| M |
| , |
| (rg1.6) |
jest mocą promieniowania Eddingtona jądra.
Z równiania stanu
możemy obliczyć gęstość jako
Można to połączyć z równaniem równowagi promienistej (rg1.2), by otrzymać
Ostatnie równanie można zapisać jako
a biorąc pod uwagę równanie (rg1.5), staje się ono
które można scałkować i uzyskać
gdzie C2 jest stałą całkowania. Tak jak poprzednio, wartość numeryczna stałej C2 może być otrzymana z połączenia pomiędzy strefą promienistą a zewnętrzną otoczką konwektywną. Stała ta jest bardzo ważna w pobliżu połączenia, lecz na małych promieniach, w pobliżu warstwy palącej wodór, pozostałe dwa człony równania (rg1.12) są dużo większe niż C2, którą można zatem pominąć.
Równania (rg1.8) i (rg1.12) można zapisać jako
| T ≈ 5.78×106 βμ |
| Mc |
|
| M |
|
|
| R |
|
| r |
|
[K] |
, |
| (rg1.13) |
| ρ ≈ 0.0059 |
|
μ4 |
 |
| Mc |
|
| M |
|
 3 |
|
|
| R |
|
| r |
|
3 |
[g cm-3] |
, |
| (rg1.14) |
gdzie μ-1 = 2X + 0.75Y + 0.5Z.
Teraz możemy sprawdzić, jak rozsądne było nasze założenie, iż masa strefy promienistej, opisanej równaniami (rg1.13) i (rg1.14) jest mała. Obliczmy masę zawartą pomiędzy dwoma promieniami, r1 i r2 korzystając z rozkładu gęstości opisanego równaniem (rg1.14); otrzymujemy:
| M1,2 = |
|
4π r2ρdr = 0.0126 M |
|
|
|
| Mc |
|
| M |
|
3 |
ln |
|
. |
| (rg1.15) |
Przyjmując X = 0.7, Y = 0.28 oraz Z = 0.02 mamy μ-1 = 1.62 i równanie (rg1.15) staje się
| M1,2 |
|
| M |
|
= 0.00184 |
|
|
|
| Mc |
|
| M |
|
3 |
ln |
|
. |
| (rg1.16) |
Znajdujemy, że masa strefy promienistej zmienia się logarytmicznie ze stosunkiem jej promieni i rzeczywiście jest bardzo mała, jeśli β nie jest zbyt bliska 1, czyli pod warunkiem, iż moc promieniowania nie jest zbyt mała (por. równanie (rg1.5)).
Powłoka paląca wodór w naszym modelu czerwonego olbrzyma jest bardzo cienka, zarówno co do masy, jak i promienia. Jest to konsekwencja wysokiej czułości na temperaturę, tempa spalania wodoru. W temperaturze powyżej 1.5 ×107 K spalanie wodoru jest zdominowane przez cykl CNO i mamy
Jako grube przybliżenie możemy przyjąć, że rozkład gęstości i temperatury w powłoce palącej wodór jest dana równaniami (rg1.13) i (rg1.14), nawet pomimo tego, iż w obrębie powłoki Lr oraz X zmieniają się. Przy takim przybliżeniu mamy
| L = |
|
4π ρ∈r2dr ≈ 4π∈0 |
|
r2ρ2Tνdr ~ |
| (rg1.18) |
| ~ |
|
Mcν + 6 |
|
r - ν - 4 dr ~ |
|
Mcν + 6 rsh- ν - 3 |
, |
| |
gdzie rsh jest promieniem powłoki. To właśnie bardzo gwałtowna zmiana tempa produkowania energii z promieniem, dLr/dr ~ r - ν - 4, powoduje, iż powłoka jest tak cienka. Dla promienia 2 × rsh tempo spalania wodoru jest prawie 106 razy mniejsze, niż dla rsh.
Równowaga promienista w strefie promienistej powyżej źródła shellowego daje L ~ (1 - β) Mc (por. równania (rg1.5) i (rg1.6)). Łącząc ten związek z równaniem (rg1.18) otrzymujemy
| (1 - β) Mc ~ |
|
Mcν + 6 rsh- ν - 3 |
. |
| (rg1.19) |
Jeśli promień powłoki jest tylko nieco większy niż promień zdegenerowanego karła o masie Mc, wówczas rsh ~ Mc-1/3 i równanie (rg1.19) może być zapisane jako
Możemy patrzeć na równanie (rg1.20) jako zależność masa jądra – moc promieniowania. Zgodnie z tym rówaniem, wzrost masy jądra Mc prowadzi do spadku β, a zgodnie z równaniami (rg1.5) i (rg1.6), do wzrostu mocy promieniowania gwiazdy, L ~ (1 - β) Mc. Pełnoskalowe obliczenia numeryczne potwierdzają ten wniosek. Luminosity czerwonego olbrzyma o zdegenerowanym jądrze wzrasta z masą jądra i jest to niezależne od masy otoczki. Zależność masa jądra – moc promieniowania może być przybliżona przez
| L |
|
| L |
|
≈ 200 |
|
| Mc |
|
| 0.3 M |
|
7.6 |
, |
0.15 < |
| Mc |
|
| M |
|
< 0.45 |
, |
| (rg1.21) |
dla czerwonych olbrzymów o zdegenerowanych jądrach helowych i z warstwami palącymi wodór (S. Refsdal i A. Weigert, 1971, Astronomy and Astrophysics, 6, 47) oraz przez
| L |
|
| L |
|
≈ 59000 |
|
| Mc |
|
| 0.3 M |
|
- 0.522 |
|
, |
0.6 < |
| Mc |
|
| M |
|
< 1.4 |
, |
| (rg1.22) |
dla czerwonych nadolbrzymów o zdegenerowanym jądrze węglowo – tlenowym oraz z powłokami palącymi wodór i hel (B. Paczyński, 1970, Acta Astronomica, 20, 47).
Zależność masa jądra – moc promieniowania (rg1.21) opisuje ewolucję mało- i średniomasywnych gwiazd (M < 2M) wzdłuż gałęzi czerwonych olbrzymów, aż do zapłonu helu w jądrze. W gwiazdach tych, zapłon helu jest znany jako błysk helowy — raczej gwałtowne, niemal dynamiczne zdarzenie. Gwałtowność zapłonu helu jest spowodowana degeneracją jądra. Kiedy masa jądra wzrasta, jego gęstość centralna wzrasta również. Temperatura w warstwie palącej wodór i w jądrze rosną również. W pewnym momencie, tempo uwalniania energii w wyniku spalania helu staje się istotne dla bilansu cieplnego w pobliżu centrum i prowadzi do dodatkowego wzrostu centralnej temperatury. Ten wzrost temperatury nie powoduje żadnego wzrostu ciśnienia gazu, ponieważ ciśnienie gazu zdegenerowanego nie zależy od temperatury. Nie ma zatem ekspansji jądra. Zamiast tego, rosnąca temperatura zwiększa tempo spalania helu, a to znowuż powoduje jeszcze większy wzrost temperatury. Mamy termiczną reakcję łańcuchową: samonapędzający się wzrost temperatury i spalania helu. Jest to trochę podobne do niestabilności częściowo zdegenerowanych gwiazd na „gałęzi wysokich gęstości” ciągu głównego. W tym przypadku modele niestabilne były oddzielone od stabilnych punktem odgięcia, odpowiadającym minimum w całkowitej masie gwiazdy. W przypadku błysku helowego modele niestabilne i stabilne są oddzielone punktem odgięcia, odpowiadającym maksimum masy zdegenerowanego jądra helowego. Błysk helowy odpowiada wierzchołkowi gałęzi czerwonych olbrzymów na diagramie H–R.
Błysk helowy prowadzi do tak wielkiego wzrostu temperatury, iż usunięta zostaje degeneracja elektronów. W tym momencie dalsze uwalnianie ciepła zwiększa ciśnienie i powoduje ekspansję jądra. Ekspansja obniża ciśnienie, gęstość i temperaturę i osiągamy stabilne warunki dla spalania helu. W procesie osiągania tych stabilnych warunków, w przybliżeniu 5% całego helu jest przekształcane w węgiel — tak dużo energii jest potrzebne do usunięcia degeneracji elektronów. Można to oszacować jak następuje. Energia kinetyczna zdegenerowanych elektronów jest równa minus jednej połowie energii grawitacyjnej jądra. Błysk helowy pojawia się gdy Mc ≈ 0.45 M, a promień jądra rc ≈ 0.014 R. Energia wiązania grawitacyjnego na jednostkę masy w jądrze, które jest jak politropa o n = 1.5, wynosi około 0.5 GMc/rc ≈ 5×1016 erg g-1. Dlatego też, gęstość energii gazu elektronowego wynosi około 2.5×1016 erg g-1. Spalenie 1 grama helu w węgiel uwalnia 6×1017 erg g-1. Stąd około 1/20 całego helu musi być spalona, by dostarczyć wystarczającej ilości ciepła do wytworzenia ciśnienia termicznego, porównywalnego z ciśnieniem gazu zdegenerowanego.
Podczas stabilnego stadium ewolucji gwiazdy — spalania helu w jądrze — są dwa źródła energii, ponieważ wodór jest spalany w powłoce. Dlatego, masa jądra helowego rośnie. Gwiazdy gałęzi horyzontalnej w gromadach kulistych, jak również czerwone gwiazdy w starych gromadach otwartych są właśnie na tym etapie ewolucji.
Kiedy hel wyczerpie się w centrum, masa otoczona przez powłokę wodorową wynosi w przybliżeniu 0.6 M. Około 50% niej jest w wewnętrznym jądrze węglowo – tlenowym, utworzonym z produktów spalania helu, podczas gdy pozostałe 50% jest w zewnętrznym jądrze helowym. W tym momencie mamy dwa jądrowe źródła shellowe: wodorowe i helowe. Początkowo, spalanie helu przebiega gwałtowniej i większość zewnętrznego jądra helowego jest spalona do węgla i tlenu. Warstwa paląca hel zbliża się do warstwy palącej wodór i bardzo niewiele masy pozostaje pomiędzy nimi. Jądro w przybliżeniu 0.6 M staje się izotermiczne i zdegenerowane, ponieważ nie ma w nim źródeł energii nuklearnej. Gwiazda staje się czerwonym nadolbrzymem. W gromadach kulistych gwiazdy takie nazywane są gwiazdami „asymptotycznej gałęzi olbrzymów”. Ich struktura jest podobna do tej w czerwonych olbrzymach: mają zdegenerowane jądro, rozległą otoczkę konwektywną i pośrednią strefę promienistą. Struktura strefy promienistej jest dobrze opisana równaniami (rg1.13) i (rg1.14). Jest jedna główna różnica: czerwone olbrzymy mają tylko jedno źródło shellowe palące wodór. Olbrzymy gałęzi asymptotycznej mają dwa źródła shellowe: wodorowe i helowe. Dwie zależności masa jądra – moc promieniowania dane równaniami (rg1.21) i (rg1.22) odpowiadają tym dwóm typom gwiazd.
Autor: prof. Bohdan Paczyński
Tłumaczenie, opr. i wersja HTML:
Marek Gołębiewski
|
|
