wykład zaproszony z Majowego Sympozjum STScI Skala odległości pozagalaktycznych 7 – 10 maja 1996, Baltimore w stanie Maryland, USA
Streszczenie Rozdzielone zmienne zaćmieniowe o podwójnych liniach widmowych, oferują możliwość bezpośredniego pomiaru parametrów gwiazdowych: masy, jasności, promienia, jak również odległości. Jedynym nietrywialnym krokiem jest konieczność określenia jasności powierz-chniowej każdego składnika, na podstawie czegoś mierzalnego, jak barwa lub stosunki natężeń linii. Współczesne modelowe atmosfery zapewniają całkiem dobrą kalibrację tej zależności, jednakże weryfikacja empiryczna jest możliwa i potrzebna, by uzyskać największą dokładność. Gdy podejście to będzie w pełni rozpracowane, rozdzielone zmienne zaćmieniowe powinny dostarczyć bezpośredniego (w jednym kroku) pomiaru odległości do wszystkich galaktyk w Grupie Lokalnej, z dokładnością ~ 1%.
Ostatnie odkrycia licznych rozdzielonych zmiennych zaćmieniowych, będących w pobliżu punktu odgięcia ciągu głównego, w szeregu gromad kulistych (Kałużny i in. 1996a,b) będą miały swoją kontynuację w postaci dokładnych wyznaczeń ich odległości, mas i jasności. Empiryczna zależność masa – jasność w pobliżu punktu odgięcia ciągu głównego, pozwoli na precyzyjne określenie ich wieku i zawartości helu, będzie także sprawdzianem teorii ewolucji gwiazd.
gdzie i jest nachyleniem orbity. Jeśli amplitudę tę pomierzymy z dokładnością około 1% (np. przy użyciu dwuwymiarowej techniki korelacji TODCOR, Zucker i Mazeh 1994), a separacja kątowa jest znana z tą samą precyzją, wówczas odległość do układu podwójnego możemy wyliczyć z dokładnością około 1-2%. Choć precyzyjny pomiar kątowej separacji jest łatwiejszy do wykonania, aniżeli pomiar z taką samą dokładnością paralaksy trygonometrycznej, to jednak potrzeba wykonania pomiarów prędkości radialnej czyni tę metodę nieco bardziej skomplikowaną. Mimo to, efektywny zakres dokładnego pomiaru odległości, jest nieco większy dla układów astrometrycznie (lub spektroskopowo) podwójnych, niż dla paralaks trygonometrycznych. Pewne przykłady są podane przez Hummel i Armstrong (1994), Pan (1994) oraz Tomkin i in. (1995) i referencje tamże.
Jest nadzieja na rozszerzenie zasięgu tej metody dzięki układom spektroskopowo podwójnym o pojedynczych liniach widmowych, przy użyciu jako punktu odniesienia niezwiązanej z układem gwiazdy odległej o około 15''. Według Colavity (1994), astrometria względna o dokładności sięgającej około 10 mikrosekund łuku, może być wykonana z Ziemi 1.5-metrowym teleskopem, dla gwiazd o jasności nawet 16 mag, na długości fali 2.2 μm. W zasięgu czysto geometrycznego wyznaczenia odległości mogłyby być nawet Obłoki Magellana, przy użyciu układów astrometrycznie (lub spektroskopowo) podwójnych oraz planowanych w niedalekiej przyszłości naziemnych interferometrów takich, jak SUSI (Davis 1994) i VLT (Bedding i in. 1994).
By dosięgnąć gromad kulistych Drogi Mlecznej oraz galaktyk Grupy Lokalnej przy wykorzystaniu istniejących instrumentów, musimy użyć metod, które nie są już czysto geometryczne. Najprostsza z nich wiąże się z rozdzielonymi układami zaćmieniowymi o podwójnych liniach widmowych. Systemy takie są głównym źródłem dokładnej informacji o gwiezdnych masach, promieniach, jasnościach i temepraturach efektywnych (por. Andersen 1991 i referencje tamże). Procedura jest bardzo prosta.
Gdy dwie gwiazdy okrążają się wzajem w płaszczyźnie, która jest blisko linii widzenia, wówczas występują naprzemiennie dwa zaćmienia, gdy główny składnik zaćmiewa drugi i vice versa. Kształt tych zaćmień dostarcza informacji o promieniach ułamkowych obydwu gwiazd: r1 = R1 ⁄ A i r2 = R2 ⁄ A, gdzie A jest separacją ich środków. Najlepsze wyniki są osiągane wówczas, gdy ukłąd podwójny jest dobrze rozdzielony, tj. gdy wielkości r1,2 są małe. W takim przypadku o obu gwiazdach możemy założyć, iż są sferyczne, a komplikacje wynikające z przepływu masy, strumieni gazu, dysków akrecyjnych są nieobecne.
Analizując krzywą blasku, można także określić przyczynek każdego ze składników do całkowitej jasności, L1 ⁄ L i L2 ⁄ L. W ogólności może być jeszcze obecne tzw. „trzecie światło”, L3 ⁄ L = 1 – L1 ⁄ L – L2 ⁄ L > 0, wnoszone przez nierozdzielony składnik. Można je wyznaczyć z precyzyjnej fotometrii krzywej blasku, z racji wystarczającej „nadmiarowości” kształtu dwóch zaćmień (Dreshel i in. 1989, Goecking i in. 1994, Gatewood i in. 1995). Analiza krzywej blasku zapewnia także wartości okresu obiegu, nachylenia orbity i jej ekscentryczności: P, i, e.
Krzywe prędkości radialnej dostarczają informacji o dwóch amplitudach K1 i K2 oraz ekscentryczności orbity. Ta ostatnia wartość oferuje test zgodności z wynikami fotometrycznymi. Mając krzywe prędkości radialnych, okres obiegu i nachylenie orbity, można już policzyć jej kształt. W końcu można wyliczyć również liniowe promienie obu gwiazd, R1 i R2.
Jak dotąd analiza była czysto geometryczna. Mając wystarczająco dobrą statystykę fotonową, można zredukować błąd każdej z wielkości poniżej poziomu 1%, co pokazało wielu badaczy (zob. Andersen 1991). Kolejny krok to jedyny, który wymaga zaprzągnięcia do pracy fizyki: jasność powierzchniowa dwóch składników musi być oszacowana na podstawie obserwowanych barw, stosunków linii widmowych lub w jakikolwiek inny sposób. Oznaczmy te dwie poszukiwane wartości jako F1 i F2. Znając je, jasność absolutną każdej gwiazdy w obserwowanym paśmie fotometrycznym można policzyć z:
W równaniach tych wielkości promieni obu gwiazd wynikają bezpośrednio z analizy krzywych fotometrycznych i prędkości radialnych. Naturalnie dwie wartości odległości, d1 i d2, powinny być takie same, z dokładnością do błędów. Procedura może być powtarzana dla wielu pasm fotometrycznych, a wszystkie oszacowania odległości powinny dawać jednolity wynik z uwzględnieniem wielkości błędów. Metoda ta zapewnia znaczącą nadmiarowość dla dowolnego dobrze obserwowanego układu podwójnego.
Chociaż w zasadzie dowolne pasmo fotometryczne powinno dać tę samą odległość, to jednak pewne pasma są lepsze od pozostałych. Dwie główne trudności to: kalibracja skali jasności powierzchniowej (związanej ze skalą temperatury efektywnej, zob. Böhm-Vitense 1981) oraz poprawka na poczerwienienie międzygwiazdowe. Oba problemy są minimalne w podczerwieni, gdzie jasność powierzchniowa jest proporcjonalna do pierwszej potęgi temperatury efektywnej, a poczerwienienie międzygwiazdowe jest najmniejsze. Oczywiście oszacowanie temperatury efektywnej i poczerwienienia powinno być zrobione w tej części widma, która jest najbardziej czuła na te dwie wielkości, tj. albo w nadfiolecie, albo w zakresie niebieskim.
Pierwszy przykład podobnej procedury został opublikowany wiele dzięsięcioleci temu przez Stebbinsa (1910). W owym czasie dobrze pomierzone były: odległość trygonometryczna, orbita fotometryczna i krzywe prędkości radialnych dla pobliskiego układu podwójnego β Aurigae. Stebbins wykorzystał te pomiary do wyznaczenia jasności powierzchniowej dwóch identycznych składników. Dzisiaj związek między widmem a jasnością powierzchniową jest całkiem dobrze znany z modeli teoretycznych (zob. Kudritzki i Hummer 1990, Kurucz 1992, Buser i Kurucz 1992, Sellmaier i in. 1993). Przykład praktycznego zastosowania metody zmiennych zaćmieniowych podają Milone, Stagg i Kurucz (1992). Odległość do układu podwójnego AI Phoenicis określili na 170 ± 9 pc.
Teoretyczna zależność pomiędzy widmem gwiazdy (lub barwą) a janością powierzchniową powinna być zweryfikowana empirycznie. Najlepszą ku temu szansę dają gwiazdy, dla których pomierzono średnice kątowe (por. McAlister 1985, Shao i Colavita 1992 i odnośniki tamże). Mam wrażenie, że obecna dokładność wyznaczanych wartości temperatury efektywnej, w szerokim zakresie typów widmowych jest lepsza niż ~5%, a są dobre widoki na uczynienie ich jeszcze dokładniejszymi.
Nieco podbne, aczkolwiek znacznie bardziej skomplikowane, a zarazem znacznie bardziej popularne, są metody Baadego-Wesselinka i Barnesa-Evansa (por. Welch 1994, Feast 1995, Walker 1995 i referencje tamże), zastosowane do gwiazd pulsujących. Jeden z ich słabych punktów jest tożsamy z jedyną słabością metody zmiennych zaćmieniowych: niezbędne jest wywnioskowanie z widma (barwa lub stosunki linii) jasności powierzchniowej gwiazdy. Jednakże metody B-W i B-E mają swoje własne dodatkowe słabości: widmo pulsującej gwiazdy nigdy nie jest ściśle w równowadze hydrostatycznej; zmierzona prędkość radialna musi być zamieniona na prędkość radialną ekspansji lub kontrakcji gwiazdy; głębokości optyczne, na których tworzą się linie i kontinuum, nie są ustalone w odniesieniu do materii.
Pokrewna metoda ekspandującej fotosfery jest używana do wyznaczania odległości do supernowych II typu (zob. Schmidt, Kirshner i Eastman 1992 i referencje tamże). Cierpi ona na wszystkie dolegliwości metod B-W i B-E. Pomimo wszystkich tych problemów, uzyskiwane wyniki dla cefeid i supernowych są bardzo zachęcające, jak pokazali Kirshner (1996) i Tanvir (1996). Stąd też można śmiało oczekiwać, że prostsza i bardziej bezpośrednia metoda pomiaru odległości do rozdzielonych zmiennych zaćmieniowych, będzie miała nawet większe powodzenie, na co wskazywali Guinan, Bradstreet i DeWarf (1995), Gimenez i in. (1995), Bradstreet i in. (1995) oraz Paczyński (1996a).
Wstępne oszacowanie modułu odległości do Wielkiego Obłoku Magellana przy wykorzystaniu rozdzielonych zmiennych zaćmieniowych daje (m – M)WOM = 18.6 ± 0.2 (zob. Guinan i in. 1995). Dokładność nie jest zbyt imponująca, ale w ciągu kilku najbliższych lat zostanie znacznie poprawiona. Do takiego optymizmu prowadzą dokonywane rozliczne udoskonalenia metody.
Dobrze rozdzielone zmienne zaćmieniowe są trudne do znalezienia, ponieważ są tak dobrze rozdzielone, a stąd ich zaćmienia są bardzo wąskie. Dzięki masowej fotometrii CCD, rozwiniętej w ciągu kilku ostatnich lat jako produkt uboczny poszukiwań mikrosoczewkowania (zob. Paczyński 1996b i referencje tamże), odkryto dziesiątki tysięcy gwiazd zmiennych. Opublikowano już dwa pierwsze katalogi zmiennych zaćmieniowych (Grison i in. 1994, Kałużny i in. 1996a, b, Udalski i in. 1994, 1995a, b, 1996). Wielka ilość obiektów daje możliwość wyboru najbardziej obiecującyh układów do bardziej szczegółowych badań. Najlepsze układy podwójne mają wąskie i głebokie zaćmienia pierwotne i wtórne, co wskazuje na to, iż obie gwiazdy są do siebie podobne, a ich promienie są dużo mniejsze, aniżeli ich separacja. Co więcej, nie powinno być żadnej zmienności poza zaćmieniami, innymi słowy efekty pobliskości są małe i brak jest dużych plam na powierzchniach gwiazd. Do poszukiwań takich układów bezproblemowo wystarczy teleskop 1-metrowy, czy nawet mniejszy, jednakże niezbędna jest kamera CCD o dużej powierzchni i dziesiątki nocy obserwacyjnych. Udowodniły to poszukiwania przypadków mikrosoczewkowania.
Dla podzbioru obiecujących systemów, powinno się wykonać dokładną fotometrię teleskopem średniej wielkości, tak by wyeliminować szum fotonowy jako znaczące źródło błędów. Mając już wyznaczoną orbitę fotometryczną powinno stać się jasne, czy układ jest faktycznie prosty, tj. czy można precyzyjnie dopasować kształty obu zaćmień oraz czy można dokładnie określić „trzecie światło”. Przypuszczalnie jedynie część układów o precyzyjnej fotometrii okaże się użyteczna, tj. zapewni bardzo dokładne wartości promieni ułamkowych obu składników, jak również dokładny pomiar przyczynku każdego ze składników do ogólnego blasku.
Trzeci etap to wyznaczenie najlepszych możliwych krzywych prędkości radialnych i pomiary widmowe. Ten krok wymaga zastosowania największych teleskopów, celem zapewnienia bardzo wysokiego stosunku sygnału do szumu. Obecnie możliwe jest precyzyjne wyznaczenie prędkości radialnych obu składników, dzięki niedawno rozwiniętej metodzie TODCOR (Zucker i Mazeh 1994, Metcalfe i in. 1995). Temperatury względne dla chłodnych gwiazd można określić spektroskopowo z dokładnością do 30 K (Sasselov i Lester 1990), a i widoki na bardzo dokładną kalibrację dla gwiazd wczesnych typów widmowych są dobre (E. Fitzpatrick, wiadomość prywatna). Zauważmy, iż grawitacja powierzchniowa wynika bezpośrednio z wartości mas i promieni, tj. wyznaczana jest bezpośrednio dla składników zmiennych zaćmieniowych. Dlatego też, jedynymi parametrami, jakie trzeba wywieść z widma (lub barw), są temperatura i skład chemiczny.
Podczas gdy poczerwienienie międzygwiazdowe najlepiej jest wyznaczać w niebieskiej lub nawet nadfioletowej części widma, to pomiary w podczerwonych pasmach K są w najmniejszym stopniu dotknięte błędami poczerwienienia i temperatury efektywnej (zob. Kelly, Rieke i Campbell 1994 i referencje tamże).
Jeśli odległość jest znana z dokładnością 10%, wówczas wiek znamy z dokładnością do 20%. Jasnym jest zatem, że w celu dokładnego ustalenia wieku, odległość musi być znana nawet jeszcze precyzyjniej. Nie jest to podstawowy problem, ale trzeba się z nim zmierzyć i rozwiązać.
Rozmaite są próby obejścia niepewności co do odległości. Przykładowo, wykorzystać można różnicę jasności pomiędzy gałęzią horyzontalną a TOP. Gdyby wziąć to na poważnie, a około 10% błędy w wyznaczeniach wieku były wiarygodne, wówczas można by użyć równania (1) do pomiaru odległości do gromad z dokładnością około 5%. Nie znam przykładu, by takie podejście było kiedykolwiek wykorzystane do wyznaczenia odległości. Najwyraźniej dokładność szacunków wieku nie jest brana na poważnie.
Drugim fundamentalnym problemem związanym z wykresem barwa – jasność, jest jego zależność od „teorii drogi mieszania” konwekcji podfotosferycznej. Modelowe promienie gwiazd, ich temperatury efektywne, a stąd barwy, zależą od przyjętej wydajności konwekcji poprzez wybór parametru α. W praktyce, wartość α trzeba wyznaczyć empirycznie. Nie ma jakiegokolwiek powodu, by parametr ten był stały w obrębie całego wykresu bawra – jasność. Zaiste, izochrony teoretyczne, dopasowane w TOP dla pewnej przyjętej wartości α są systematycznie różne od obserwacji w zakresie podolbrzymów (np. Bergbush i VandenBerg 1992). Rozwijane są rozmaite nowe, bardziej wyrafinowane modele konwekcji (Caloi i in. 1996, Canuto 1996, Canuto i in. 1996, Spruit 1996) i nie ulega wątpliwości, że kształt izochron na wykresie barwa – jasność zależy od sformułowania teorii. Tak długo, jak brak jest ilościowej teorii konwekcji, wykorzystanie wykresów barwa – jasność wiąże się z błędami, które są trudne, a być może nawet niemożliwe do oszacowania.
Wyznaczenie odległości do gromad kulistych można uczynić dokładniejszym poprzez wykorzystanie rozdzielonych zmiennych zaćmieniowych. Niedawno odkryto pięć takich układów podwójnych w pobliżu punktu odgięcia ciągu głównego w gromadzie Ω Cen (Kałużny i in. 1996a, b), a pięć kolejnych w M4 (Kałużny i Thompson 1996). Bez wątpienia poszukiwania obejmą wiele innych gromad. Trzymając się procedury opisanej w poprzednim punkcie, odległości do tych gromad zostaną wyznaczone z dokładnością do kilku procent. Być może uda się osiągnąć nawet dokładność ~1%. Pozwoliłoby to na usunięcie jednego z głównych przyczynków do niedokładności wyznaczenia wieku.
Wraz z wyznaczeniem mas składników układu podwójnego i pomierzeniem ich jasności bolometrycznych, możłiwym stanie się wykorzystanie empirycznych zależności masa – jasność do określenia wieku i zawartości helu, poprzez porównanie obserwowanych gwiazd ze standardowymi modelami gwiazdowymi, takimi jak Bergbush i VandenBerg (1992) oraz Bertelli i in. (1994). Dla danego składu chemicznego, masa gwiazd TOP zmienia się z wiekiem zgodnie z zależnością MTOP ~ tgromady– 1 ⁄ 3.7. Wyznaczenie masy bazuje na krzywych prędkości radialnych, z M ~ K3, gdzie K jest amplitudą prędkości radialnej. Stąd, oszacowanie wieku jest dane jako
faktycznie bardzo stroma zależność. Niedawno zdołano pomierzyć wartość K1,2 dla układu podwójnego CM Draconis z dokładnością 0.2% (Metcalfe i in. 1996), przy wykorzystaniu metody TODCOR (Zucker i Mazeh 1994). Jeśli uda się osiągnąć porównywalną precyzję dla układów podwójnych w gromadach kulistych, wówczas błędy pomiarów prędkości radialnej będą wnosić jedynie około 2% do błędu wyznaczenia wieku.
Inny parametr, będący róny jasności gwiazd TOP jest proporcjonalny do wysokiej potęgi średniej masy molekularnej, L ~ μ7, a na tę silnie wpływa zawartość helu. Dlatego też zależność masa – jasność dla gwiazd TOP może posłużyć do wyznaczenia nie tylko ich wieku, ale także zawartości helu, przy założeniu, iż stosunek Z ⁄ X jest znany spektroskopowo. Warto zauważyć, że jasność (luminosity) gwiazdy jest praktycznie niezależna od konwekcji podfotosferycznej (Paczyński 1984).
1 ⁄ 3