Spis
treści
Spis
wykładów
|
|
|
|
Budowa i Ewolucja
Gwiazd
prof. Bohdan Paczyński
ver. 1.00
|
VIII. Nieprzezroczystość i przewodność.
Dobry opis podstawowej fizyki uwikłanej w procesy odpowiedzialne za nieprzezroczystość, jest dostarczony przez Schwarzschilda w książce „Struktura i ewolucja gwiazd” (rozdział II). Najnowsze nieprzezroczystości zostały policzone i stabularyzowane przez F. J. Rogersa i C. A. Iglesiasa (1996, ApJ, 456, 902; ApJ, 464, 943), i te są najpowszechniej używane w obliczeniach modelowych.
Poniżej są zaprezentowane pewne przybliżone formuły analityczne. Są one całkowicie dokładne dla rozpraszania na elektronach (B. Paczyński, 1983, ApJ, 267, 315) oraz dla przewodności elektronowej (D. G. Yakovlev i V. A. Urpin, 1980, Soviet Astron., 24, 303). Wszystkie pozostałe wzory są bardzo zgrubnymi przybliżeniami wartości stabularyzowanych.
W niskiej gęstości i temperaturze poniżej ~ 108 K, nieprzezroczystość w pełni zjonizowanego gazu jest zdominowana przez Thompsonowskie rozpraszanie na elektronach. Jest to dane jako
gdzie
jest ilością swobodnych elektronów w centymetrze sześciennym, a
| σTh = |
|
re2 = 0.665 × 10-24 cm2 |
, |
| (on.3) |
przekrojem czynnym rozpraszania Thompsonowskiego na elektron. Kładąc wartości numeryczne dla wszystkich stałych, otrzymujemy
| κTh = 0.20 (1 + X) |
, |
[cm2 g-1] |
. |
| (on.4) |
Gdy temperatura jest wysoka, tak że energia fotonów staje się znaczącą częścią masy spoczynkowej elektronu, przekrój czynny rozpraszania jest zmniejszony zgodnie ze formułą Kleina-Nishiny i nieprzezroczystość z rozpraszania na elektronach jest mniejsza. Gdy gaz elektronowy staje się zdegenerowany i większość poziomów energetycznych poniżej EFermi jest zapełniona, fotony mogą być rozpraszane jedynie na niektórych elektronach i nieprzezroczystość z rozpraszania na elektronach jest również zmniejszona. Wyniki numeryczne (J. R. Buchler i W. R. Yueh, 1976, ApJ, 210, 440), mogą być dopasowane przez następującą, zupełnie dokładną formułę
| κe = 0.2 (1 + X) |
 |
1 + 2.7 × 1011 |
|
![]](pics/nawias_kw_math-p.gif) -1 |
|
|
1 + |
 |
|
 0.86 |
-1 |
. |
| (on.5) |
Nieprzezroczystość wywołana swobodno-swobodnymi, związano-swobodnymi i związano-związanymi przejściami elektronowymi, może być przybliżona przez tzw. „formułę Kramers'a”:
| κK ≈ 4 × 1025 (1 + X) (Z + 0.001) |
|
, |
[cm2 g-1] |
, |
| (on.6) |
Wzór ten jest istotny, gdy wodór i hel, jak również pozostałe pierwiastki są częsciowo zjonizowane, z grubsza dla T ≥ 2 × 104 K.
Nieprzezroczystość związana z ujemnym jonem wodoru, H –, jest dominującym źródłem nieprzezroczystości w atmosferze słonecznej, w ogólności w obszarach gwiazdowych o 4 × 103 ≤ T ≤ 8 × 103 K:
| κH – ≈ 1.1 × 10 -25 Z0.5ρ0.5 T7.7 |
. |
| (on.7) |
Zwróćmy uwagę na niezwykle stromą zależność nieprzezroczystości H – od temperatury.
W bardzo niskich temperaturach, nieprzezroczystość dominują molekuły, przy czym H2O oraz CO są najistotniejsze dla 1.5 × 103 ≤ T ≤ 3 × 103 K:
W jeszcze niższych temperaturach, w chłodnych atmosferach gwiazdowych lub planetarnych powstają cząstki pyłu, a efektywna nieprzezroczystość może być bardzo wysoka.
Całkowita nieprzezroczystość promienista może być z grubsza przybliżona przez następującą formułę interpolacyjną, która może być używana w wielkim zakresie temperatur, 1.5 × 103 ≤ T ≤ 109 K:
| κrad ≈κm + |
|
κH –- 1 + (κe + κK) - 1 |
- 1 |
. |
| (on.9) |
Aczkolwiek, formuła ta nie jest dokładna, może być błędna o czynnik kilka.
Przy bardzo wielkiej gęstości i niskiej temperaturze, nieprzezroczystość promienista staje się bardzo wysoka, a przewodność cieplna elektronów staje się dalece bardziej wydajnym nośnikiem ciepła. Rozsądne przybliżenie przewodności elektronowej, wyrażonej w formie „nieprzezroczystości”, to:
| κcond ≈ 2.6 × 10-7 <Z*> |
|
|
|
1 + |
|
|
2/3 |
|
, |
| (on.10) |
gdzie <Z*> jest średnim ładunkiem elektrycznym jonu.
Ostatecznie, całkowita efektywna nieprzezroczystość, która uwzględnia oba nośniki ciepła: fotony i elektrony, może być policzona jako:
| κ = (κrad-1 + κcond-1) -1 |
. |
| (on.11) |
Ostatni wzór jest ścisły, ponieważ oba te nośniki ciepła oferują dwa niezależne tryby transportu energii, czyli odpowiednie współczynniki przewodnictwa cieplnego są sumowalne, co jest równoznaczne temu, że sumowalne są także odwrotności odpowiednich „nieprzezroczystości”.
W całym niniejszym rozdziale, wszystkie nieprzezroczystości są podane w jednostkach CGS, czyli w [cm2 g-1]. Ponadto, we wszystkich wzorach X i Z wskazują ułamek masy wodoru i ciężkich pierwiastków.
Autor: prof. Bohdan Paczyński
Tłumaczenie, opr. i wersja HTML:
Marek Gołębiewski
|
|
