Pierwotna nukleosynteza (BBN) - "URANIA - Postępy Astronomii"

KOSMOLOGIA — wybrane zagadnienia

prof. Jerzy Sikorski

Spis treści ×

10. Pierwotna nukleosynteza (BBN)

Pod koniec ery leptonowej, przy T ≤ 10¹⁰ K (ok. 1 MeV), w równowadze znajdują się następujące rekcje oddziaływań słabych:

_e ↔ n + e⁺,

n + ν_e ↔ p⁺ + e^–

W równowadze, stosunek ilości neutronów i protonów [n/p], określony jest prawem Boltzmanna:

= e^{-(m_n - m_p) / kT}

gdzie Δm = m_n - m_p = 1.3 MeV.

W miarę ekspansji temperatura spada, a wraz z nią maleje [n/p] (od ok. 0.6 na początku ery leptonowej, do ok. 0.2 pod jej koniec).

Przy temperaturach ok. 0.1 MeV równowaga w/wym. reakcji stopniowo załamuje się a bardziej prawdopodobny staje się nieodwracalny rozpad beta n → p⁺ + e^- +

. W okolicy tej temperatury mogą już utrzymać się produkty pierwszej reakcji nukleosyntezy:

Tempo tej reakcji zależy od:

a) temperatury (częstotliwość i energia zderzeń),

b) stosunku [n/p],

c) koncentracji samych barionów czyli od wielkości η = n_b/n_γ.

Neutron ma więc w tych warunkach dwie możliwości:

1) reakcja z protonem i synteza deuteru,

2) spontaniczny rozpad beta.

Przez pierwsze sekundy przybywa nam deuteru. Gdy jego ilość względem wodoru osiągnie [D/H] ≈ 10^-3, prawdopodobne stają się reakcje syntezy nuklidów trójcząstkowych — trytu ³T oraz izotopu helu ³He:

²D + n → ³T + γ

²D + p⁺ → ³He + γ

Na skutek tych reakcji ubywa deuteru i jego obfitość stabilizuje się stopniowo na poziomie ok. [D/H] ≈ 5×10^-5.

Gdy względna koncentracja ^He osiągnie też ok. [³He/H] ≈ 10^–5, to zaczyna zachodzić kolejna reakcja:

³He + ³He → ⁴He + 2p⁺

To właśnie w pierwszych kilku minutach nuklesosyntezy powstała zasadnicza ilość helu we wszechświecie.

Ponieważ nie ma stabilnych nuklidów o masach atomowych 5 i 8, więc hel jest głównym (po wodorze) pierwiastkiem, który pozostaje po tej epoce. Pewna niewielka jego część zdąży jeszcze wejść w reakcje:

⁴He + ³T → ⁷Li + γ

⁴He + ³He → ⁷Be + γ

Ewentualna reakcja: ⁴He + ⁴He → ⁸Be + γ daje całkowicie nietrwały izotop berylu mający okres połowicznego rozpadu ok. 0.8 s.

Dla kolejnych reakcji, jak np. cykl 3⁴He → ¹²C + γ jest już „za zimno”. Przez te kilkaset sekund trwania nukleosyntezy, Wszechświat rozszerzając się ostygł do T < 10⁸ K i jego gęstość też znacznie spadła. Po dalszych kilku tysiącach sekund radioaktywny tryt stopniowo rozpada się na ³He, zaś ⁷Be przez wychwyt elektronu przekształca się w ⁷Li.

Pierwotna nukleosynteza na tym się kończy. Na resztę pierwiastków trzeba poczekać aż wyprodukują je gwiazdy. Jednak zasadnicza obfitość helu we Wszechświecie w ilości [⁴He/H] ≈ 0.1 ustaliła się wówczas. Późniejsza ewolucja gwiazd już jej radykalnie nie zmieniła.

Rys. A

Rys.A Przebieg pierwotnej nukleosyntezy w czasie pierwszych kilkunastu minut. Krzywe ukazują stopniowy wzrost (lub spadek) obfitości poszczególnych nuklidów oraz neutronów (n).

Problem obfitości helu i innych lekkich pierwiastków

Jak już stwierdziliśmy powyżej, pierwotna nukleosynteza (BBN) doprowadziła do powstania kilku najlżejszych nuklidów — deuteru, ³He, ⁴He, ⁷Li. Przytoczmy tu raz jeszcze podstawowe reakcje tej nukleosyntezy:

²D + n → ³T + γ

²D + p → ³He + γ

³He + ³He → ⁴He + 2p⁺

⁴He + ³T → ⁷Li + γ

⁴He + ³He → ⁷Be + γ

Procesy te trwają przez pierwsze kilkaset sekund ewolucji Wszechświata i ustają gdy temperatura spadnie poniżej 10⁸ K. Końcowa obfitość powstałych pierwiastków zależy zasadniczo od dwóch czynników:

a) tempa ekspansji — a więc i od tempa „stygnięcia” Wszechświata,

b) gęstości materii barionowej, ρ_b, — a w zasadzie od wielkości η = n_b/n_γ.

Wielkość ta nie zmienia się w trakcie dalszej ekspansji i może być obecnie dobrym miernikiem do obserwacyjnego testowania skutków pierwotnej nukleosyntezy. Ilustruje to poniższy rysunek B.

Rys. B

Rys.B Teoretyczne końcowe rozpowszechnienie lekkich pier-wiastków (ilość atomów względem wodoru) po pierwotnej nukleo-syntezie, w zależności od obecnej gęstości materii barionowej, ρ_b, (dolna skala) lub od wartości parametru η = n_b/n_γ (górna skala).

Wewnętrzny niezakreskowany pas odpowiada skrajnemu prze-działowi niepewności wielkości ρ_b, dopuszczalnemu przez dane obserwacyjne. Widać, że najbar-dziej czułym wskaźnikiem jest obfitość deuteru, a następnie ³He i ⁷Li.

Jak widać z tego wykresu, obfitość zwykłego helu, ⁴He, stosunkowo słabo zależy od gęstości ρ_b i wynosi [⁴He/H] ≈ 0.08 ÷ 0.1 (licząc na ilość atomów) lub też ok. 22% – 24% (w sensie procentowej ilości masy). Jest to na tyle duża obfitość, że późniejsza ewolucja gwiazd nie zwiększyła już jej w znaczący sposób. Obserwacyjne wyznaczenia obfitości helu, zwłaszcza w najstarszych gwiazdach, znakomicie mieszczą się w powyższym przedziale. Jest to więc dość mocny argument na korzyść koncepcji pierwotnej nukleosyntezy.

Obserwowana obfitość ⁴He stała się też dodatkowo wskaźnikiem testującym kwarkowo - leptonowy model budowy materii — a konkretniej — wskaźnikiem ilości tzw. generacji kwarków i leptonów. Jak to już wspominano w rozdziale „Era leptonowa” przyjmuje się obecnie istnienie trzech generacji tych elementarnych składników:

Jednocześnie, tempo ekspansji i stygnięcia Wszechświata na tym etapie, opisywało równanie:

√(t) [g(T)]^1/4

gdzie czynnik g zależy właśnie od ilości rodzajów cząstek (w tym przypadku głównie od ilości rodzajów neutrin). Tempo stygnięcia Wszechświata rzutuje z kolei na tempo reakcji nukleosyntezy a więc na końcową obfitość lekkich pierwiastków — w tym także ⁴He. Kolejny rysunek ilustruje nam końcową (procentową) obfitość ⁴He, w zależności od ilości generacji leptonów, N.

Rys. C

Rys.C Teoretyczna obfitość helu (jako procent masy) w zależności od wartości parametru η przy rożnych ilościach, N, typów leptonów (i kwarków).

Jak widać z powyższego rysunku, uznawana obecnie ilość N = 3, prowadzi do całkiem dobrych i zgodnych z obserwacjami przewidywań obfitości helu. Gdyby badania w zakresie cząstek elementarnych wskazały na konieczność wprowadzenia jeszcze jednej — czwartej — generacji kwarkowo leptonowej, to z pewnym trudem dałoby się to jeszcze pogodzić z obserwowaną obfitością helu. Jednak dalsze generacje nie mieszczą się już w dotychczasowym schemacie pierwotnej nukleosyntezy. Przyjmuje się więc obecnie, że znamy już chyba wszystkie (czyli trzy) generacje kwarków i leptonów. Tak więc badania nad kosmiczną obfitością helu przydały się dodatkowo do testowania teorii z całkiem innej specjalności — z teorii elementarnej budowy materii. Uznano to za duży sukces w tworzeniu jednolitego obrazu budowy Wszechświata — zarówno w skali makro, jak i mikro.

Przedstawiona na rysunku B końcowa (teoretyczna) obfitość innych lekkich pierwiastków, również poddana była testom obserwacyjnym. Obfitość deuteru (w sensie ilości atomów) względem normalnego wodoru — [D/H] — otrzymywana z obserwacji mieści się w granicach 1×10^-5 ÷ 4×10^-5. Nie jest to najprawdopodobniej pierwotna obfitość tego izotopu gdyż, jak wiadomo z teorii ewolucji gwiazd, deuter jest częściowo niszczony w ich wnętrzach w procesie przemiany wodoru w hel. przyjmuje się więc, że pierwotna obfitość deuteru była nieco wyższa od obecnie obserwowanej i wynosiła ok. 10^-4.

Wyznaczenie pierwotnej obfitości ⁷Li i ³He jest jeszcze mniej pewne, lecz obserwacje pozwalają na ich określenie przynajmniej co do rzędu wielkości. Przyjmuje się więc na tej podstawie, że obfitości te wynoszą odpowiednio:

≈ 10^-9 ÷ 10^-10

Biorąc pod uwagę wyznaczone obfitości wszystkich czterech lekkich nuklidów (deuteru, ³He, ⁴He i ⁷Li), można z rysunku A odczytać, że odpowiadająca tym obfitościom wartość η ≈ 10^-9 ÷ 10^-10, co odpowiada obecnej gęstości materii barionowej ρ_b ≈ 10^-31 ÷ 10^-30 g/cm³. Jest to wartość kilkakrotnie mniejsza od tzw. gęstości krytycznej, przy której geometria Wszechświata staje się euklidesowa. Przy takiej gęstości obecne tempo ekspansji Wszechświata musiałoby być znacznie większe, niż wskazują na to dane obserwacyjne. Powstaje więc problem tzw. brakującej (ciemnej) materii, o którym była mowa w rozdziale „Era leptonowa”.

prof. Jerzy Sikorski

Instytut Fizyki Teoretycznej i Astrofizyki
Uniwersytet Gdański
e-mail: fizjks@iftia.univ.gda.pl

Leptony, hadrony, kwarki

Leptony, hadrony,
kwarki

Kosmologia

OTW i czarne dziury

OTW
i czarne dziury

kilka ciekawych
problemów

artykuły, felietony
i polemiki

Do ściągnięcia:

»» 11. Era hadronowa »