| Φ" + 3HΦ' + |
|
= 0 |
 |
|
 2 |
+ |
|
= |
|
(ε + ρc2) |
| (3) |
(przypominamy, że prim to pochodna po x0 = ct).
Omówiony powyżej wariant potencjału miał jeszcze tę wadę, że pole zbyt szybko ewoluowało w kierunku głównego minimum V(Φ0) = 0. Zbyt krótko trwał więc warunek początkowy Φ' = 0, niezbędny dla inflacyjnej ekspansji. Modyfikowano więc dalej postać potencjału V(Φ, T) tak, aby dłużej utrzymać pole w stanie fałszywej próżni w pobliżu V = V(0). Jednym z lepiej przebadanych formuł jest potencjał Colemana - Weinberga w postaci:
| V(Φ, T) = C2Φ4 |
 |
ln |
|
|
2 |
![]](pics/nawias_kw_math-p.gif) |
+ C2Φ04 + C3Φ2T2 + C4T4 |
| (4) |
gdzie C1 … C4 to stałe zawierające zależność od μ oraz λ. Taką formułę wstawia się do układu równań (3). Potencjał ten ma pewne niewielkie wgłębienie przy V(0), utrzymujące pole w stanie fałszywej próżni przez nieco dłuższy czas (rys.).
Z takim potencjałem pola Φ możliwy scenariusz przedstawia się następująco. Startujemy, jak poprzednio, z końca epoki planck-owskiej (t = 10-43 s T = 1032 K). Rozpatrujemy pewien przyczyno-wo powiązany obszar (w obrębie horyzontu kosmologicznego). W wysokiej temperaturze potencjał ma jedno główne minimum przy Φ = 0. Pole znajduje się w swoim najniższym stanie energetycznym V(0), zaś pochodna w tym miejscu ∂V/∂Φ = 0. Tak więc pierwsze równanie z układu (3) jest Φ" + 3HΦ' = 0 oraz H = √(8πG/3c4 V(0)) = const. Rozwiązanie tego równania ma postać Φ(t) = A(1 - e– 3Hct) (wówczas Φ(0) = 0). Z upływem czasu pole powinno rosnąć, ale to oznacza „wspinanie się” na garb potencjału V(Φ), co jest niemożliwe bez dostarczania jakiejś energii z zewnątrz. W rezultacie układ pozostaje przez pewien czas w pobliżu minimum przy Φ = 0. Spełnione są więc warunki Φ' = 0, ε = - p oraz H = const, niezbędne dla inflacyjnej ekspansji. Ta zaś stopniowo obniża temperaturę (RT = const). Po znacznym obniżeniu temperatury kształt potencjału zmienia się na tyle, że umożliwia ewolucję pola od stanu fałszywej próżni w kierunku minimum przy Φ0 (prawdziwej próżni). Uwolniona energia fałszywej próżni, V(0), może dać kreację dużej ilości cząstek, w tym par bozonów X,  przewidywanych przez teorię unifikacji (GUT), które rozpadają się na kwarki i leptony oraz antykwarki i antyleptony z łamaniem symetrii ilościowej materii i antymaterii (patrz rozdział „Między inflacją a hadronizacją”). Oddziaływania pomiędzy wykreowanymi cząstkami szybko podgrzewają ośrodek do ok. 1028 K. Następuje dość szybko uwięzienie kwarków w hadronach i dalsza ekspansja przebiega już według poznanej zależności typu R(t) ∝ t1/2, a głównym składnikiem wypełniającym przestrzeń są (relatywistyczne) cząstki wykreowane z fałszywej próżni pola Higgsa. Rozdęcie inflacyjne wszechświata — w zależności od użytych parametrów swobodnych — jest kilkadziesiąt do kilku tysięcy rzędów wielkości.
Nieoznaczoność warunków początkowych fazy inflacyjnej
Jeśli proces inflacyjny startuje z warunków planckowskich (era Plancka), to trzeba brać pod uwagę efekty i konsekwencje zasady nieoznaczoności — relacji ΔEΔt ∝ h ≈ 10-27 (cgs). Gdy Δt ≈ tp ≈ 10-44 s, to Δt ≈ h/tp = mpc2, zaś gęstość energii (jej nieoznaczoność) Δε = ΔE/lp3 = ρpc2. A więc z taką dokładnością (a raczej nieoznaczonością) mamy określoną początkową wartość potencjału V(Φ). Tym samym wartość pola Φ(tp) też jest nieoznaczona. Nieoznaczoność ΔΦ zależy od konkretnej formuły opisującej potencjał V. Jeśli np. dla wysokich temperatur T ≈ Tc = μ/√λ mamy V(Φ) = V(0) + λ/4 Φ4, to Δε = ρpc2 = λ/4 (ΔΦ)4, czyli
Mamy więc chaotyczne warunki początkowe. Można sobie wyobrażać, że ów bardzo wczesny (przedinflacyjny) wszechświat składa się z wielkiej ilości podobszarów (domen) o rozmiarach rzędu lp, a w każdym z nich pole Φ przyjmuje na starcie przypadkową wartość z przedziału określonego nierównością (5) i zaczyna ewoluować w kierunku minimum przy Φ = 0, zgodnie z równaniem Φ" + 3HΦ' +λΦ3 = 0, powodując początek inflacyjnej ekspansji. Każda taka domena, ze względu na różne początkowe wartości pola Φ, będzie ekspandować w różnym tempie. Na styku lub przecięciu granic takich domen tworzyć się mogą różne defekty struktury czasoprzestrzennej — „ściany”, „struny” lub „monopole magnetyczne”.
Istnieje wiele scenariuszy fazy inflacyjnej. Bez właściwego modelu epoki jeszcze wcześniejszej (tzw. ery Plancka) nie sposób dokonać właściwego wyboru. Era ta wymaga jednak kwantowego opisu oddziaływań grawitacyjnych i ich unifikacji z pozostałymi trzema oddziaływaniami.
prof. Jerzy Sikorski
|
|
|
|
