2  R" R  +  R' R 2  +  k R2  +  8πG c4  p = 0

(1)

tu prim nadal oznacza pochodną po x₀ = ct, zaś p to ciśnienie pochodzące od pola Higgsa Φ, omawianego w rozdziale o fazie inflacyjnej.

ε =  1 2  (Φ')2 + V(Φ) p =  1 2  (Φ')2 - V(Φ)

(2)

oraz

ε + p = (Φ')2 ε - p = 2V(Φ)

(3)

L(R, R', Φ, Φ') =  3πc4 4G  [(R')2R - kR] - 2π2R3  1 2  (Φ')2 - V(Φ)

(4)

(lagranżjan ma tu wymiar energii).

∂L ∂R'  =  3πc4 2G  R'R ∂ ∂x0   ∂L ∂R'  =  3πc4 2G  [R"R + (R')2] ∂L ∂R  =  3πc4 4G  [(R')2 - k] - 6π2R2p

(5)

H = Φ'  ∂L ∂Φ'  + R'  ∂L ∂R'  - L

(6)

H =  1 R   4G 3πc4  ΠR2 +  3πc4 4G  kR2  -  1 R   1 4π2R2  ΠΦ2 - 2π2R4V(Φ)

(7)

ΠR → - ih  ∂ ∂R ΠΦ → - ih  ∂ ∂Φ

(8)

przez co cały hamiltonian H też staje się operatorem. Można więc formalnie użyć go do zapisania równania Schrödingera Ψ = ih(∂Ψ/∂t). Postuluje się jednak, że funkcja falowa wszechświata Ψ(Φ, R) nie zależy jawnie od czasu (a jedynie za pośrednictwem R(t) oraz Φ(t)). Oznacza to, że nie istnieje „zewnętrzny względem wszechświata” układ współrzędnych czasoprzestrzennych, w którym istniałaby „linia świata dla wszechświata” — czyli zewnętrzny względem wszechświata czas absolutny.

-4h2G 3πc4   ∂2 ∂R2  +  h2 4π2R2   ∂2 ∂Φ2  +  3πc4 4G  kR2 - 2π2R4V(Φ)  Ψ(R, Φ) = 0

(9)