Za kosmicznym horyzontem zdarzeń Andrzej Krasiński

Tytułem tego artykułu mogłoby być pytanie: „Czy jest możliwy ruch z prędkością większą od prędkości światła?”, ale wolałem nie eksponować tej drugiej wersji, aby nie budzić złych skojarzeń. To będzie zupełnie poważny wywód i w pełni zgodny ze wszystkimi wynikami teorii względności. Odpowiedź na to pytanie brzmi: tak, jest możliwy i naprawdę musiał się odbywać we Wszechświecie przynajmniej przez pewien czas po Wielkim Wybuchu. Jeśli prawdziwe jest głoszone ostatnio przez niektórych astronomów twierdzenie, że Wszechświat rozszerza się ruchem przyspieszonym, to dalekie regiony Wszechświata stale oddalają się od nas z prędkością większą niż c = 300 000 km/s. Znane wszystkim stwierdzenie, że teoria względności nie dopuszcza ruchu z prędkością większą niż prędkość światła, jest przy tym również prawdziwe i nie jest sprzeczne z poprzednim. Jak to możliwe? Te pozornie sprzeczne ze sobą stwierdzenia zostały powyżej wypowiedziane w formie skrótowej, która pomija istotne szczegóły. Zapamiętywanie ważnych twierdzeń w postaci krótkich uproszczonych hasełek i dogmatów często prowadzi do nieporozumień. Błędne rozumienie twierdzeń, spowodowane takim uproszczonym zapamiętaniem, bywa prawdziwą plagą, kiedy jest lansowane przez ludzi o dużym autorytecie. Niniejszy artykuł powstał w odpowiedzi na jedną z takich plag. Aby wyjaśnić nieporozumienie, musimy cofnąć się do podstaw

Rys.1 Lokalne układy inercjalne na orbitach wokół Ziemi. Wzdłuż orbity siła ciężkości F jest równa co do wartości sile odśrodkowej ma (a jest przyspieszeniem), ale przeciw-nie skierowana. Obie siły znoszą się w układzie odniesienia związanym z orbitującym ciałem i dzięki temu układ ten staje się w przybliżeniu inercjalny. Kwadratami zaznaczono obszary, w których przybliżenie można stosować. Obszar taki jest ograniczony — układ położony niżej na rysunku porusza się względem układu położonego wyżej ruchem przyspieszonym, mimo że obydwa są lokalnie inercjalne

    Najlepszą w praktyce, choć ograniczoną przestrzennie, realizacją układu inercjalnego jest układ swobodnie spadający w polu grawitacyjnym lub krążący po orbicie (

Rys.2 Ilustracja do transformacji Lorentza. 1 — punkt początkowy toru ciała poruszającego się, ma on w układzie A współrzędną czasową tA1 i współrzędne przestrzenne (xA1, y, z). W układzie B (poruszającym się względem A w kierunku osi x z prędkością v) współrzędna czasowa wynosi tB1, współrzędne przestrzen-ne (xB1, y, z). 2 — punkt końcowy toru, dla którego odpowiednie wielkości otrzymujemy, zamieniając wskaźnik „1” na „2”. Współrzędnej z nie uwzględniono na rysunku, współrzędna y jest taka sama w obu układach. Podczas gdy badane ciało przemieściło się z punktu 1 do 2, układ B też się przesunął względem A — położenia osi y układu B w tych dwu chwilach są oznaczone przez yB(t1) i yB(t2)

    Jak już wspomniano, przybliżoną realizacją układu inercjalnego w polu grawitacyjnym jest układ lokalnie inercjalny — swobodnie spadający lub krążący po orbicie. Obszar, w którym układ lokalnie inercjalny jest dobrym przybliżeniem idealnego układu inercjalnego z fizyki Newtona, zależy od dokładności używanych przyrządów pomiarowych. Im dokładniejsze przyrządy, tym mniejszy obszar stosowalności. Nawet jednak z całkiem mało dokładnymi przyrządami obszar ten ma ograniczone rozmiary — wystarczy wyobrazić sobie dwa układy swobodnie spadające po przeciwnych stronach Ziemi. Każdy z nich porusza się ruchem przyspieszonym względem drugiego, choć w każdym z nich suma działających sił jest równa zeru.

    Pole grawitacyjne w języku teorii względności opisuje się inaczej, niż w fizyce Newtona. W fizyce Newtona wyobrażamy sobie, że płaska przestrzeń jest wypełniona materią i że porcje materii działają na siebie siłami grawitacyjnymi. W teorii względności wyobrażamy sobie, że nasz świat jest 4-wymiarową czasoprzestrzenią — czas jest jedną z czterech współrzędnych. Jest ona w niektórych miejscach prawie płaska — tam, gdzie, mówiąc po newtonowsku, siły grawitacyjne są małe, w niektórych zaś zakrzywiona — np. w pobliżu Słońca, innych gwiazd albo czarnych dziur.

Rys.3 Wierzchołek stożkowatego „dziobu” na powierzchni jest punktem osobliwym — położenie płaszczyzny stycznej do powierzchni nie jest w tym punkcie jednoznacznie określone. Czterowymiaro-we czasoprzestrzenie mogą zawierać analogiczne punkty osobliwe. W punktach nieosobliwych położenie płaszczyzny stycznej jest jednoznacznie określone. Dla krzywej czasoprzestrzeni analogiem płaszczyzny stycznej jest czasoprzestrzeń Minkowskiego, w której obowiązują prawa szczególnej teorii względności

Rys.4 Kula wyobraża krzywą czasoprzestrzeń. Dwie płaszczyzny styczne do kuli, M1 i M2, wyobrażają (płaskie) czasoprzestrzenie Minkow-skiego styczne do krzywej czasoprzestrzeni w dwu różnych punktach. Szczególna teoria względności obowiązuje tylko w małym otoczeniu każdego punktu styczności. Nie należy oczekiwać, że ruchy w czasoprzestrzeni M2 obserwowane z M1 będą podlegać prawom szczególnej teorii względności. Podobieństwo do sytuacji układów lokalnie inercjalnych z rys. 1 jest nieprzypadkowe. W odróżnieniu jednak od newtonowskiego układu lokalnie inercjalnego, który pozostaje dobrym przybliżeniem układu inercjalnego w sąsiedztwie swojej orbity przez dowolnie długi czas, styczna czasoprzestrzeń Minkowskiego (czterowymiarowa! — czas jest jednym z wymiarów) jest dobrym przybliżeniem krzywej geometrii tylko w ciągu ograniczonego czasu

    Czy pewne obiekty zawsze będą od nas uciekać z prędkością już teraz większą niż c i rosnącą z czasem?

    Pewna grupa ambitnych obserwatorów twierdzi, że znalazła obserwacyjne potwierdzenie przyspieszonej ekspansji Wszechświata. Twierdzą oni mianowicie, że gdyby Wszechświat rozszerzał się ruchem opóźnionym, to supernowe w najdalszych widocznych galaktykach znajdowałyby się bliżej nas, niż to wynika z prostej ekstrapolacji prawa Hubble’a