Jak powstają widma gwiazdowe

Spektroskopia jest jedną z klasycznych dziedzin astronomii. Obejmuje ona wszystko, co dotyczy otrzymywania i interpretowania widm gwiazdowych. Światło gwiazdy skupione w ognisku teleskopu może być skierowane na kliszę fotograficzną, lub do urządzenia zwanego spektrografem. Układ optyczny spektrografu rozszczepia wpadające do niego światło, odchylając pod różnymi kątami fale o różnych długościach. Działanie takiego instrumentu jest w zasadzie podobne do działania zwykłego pryzmatu rozszczepiającego światło (rys. 1). Jeśli wąską wiązkę światła słonecznego skierujemy na pryzmat, to po przejściu przez niego światło rozszczepi się w wielobarwne pasmo z kolorami uporządkowanymi podobnie jak w tęczy: czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski, fioletowy, przechodzącymi stopniowo jeden w drugi. Podobne pasmo otrzymujemy ze światła gwiazdy w spektrografie. Pasmo to, czyli widmo gwiazdy, uwieczniane jest na kliszy fotograficznej. Nie będziemy tu więcej wnikać w strukturę spektrografu, niech pozostanie on dla nas czarną skrzynką, do której kierujemy badane przez nas światło i z której wyjmujemy kliszę fotograficzną z wąskim paskiem widma. Gdybyśmy stosowali klisze barwne, otrzymywalibyśmy kolorowe widma. Astronomowie jednak stosują klisze czarno-białe. Uporządkowanie barw w widmie, takie, jak w tęczy, jest uporządkowaniem według długości fali światła. Światło czerwone jest falą elektromagnetyczną o większej długości niż żółte, żółte ma większą długość niż zielone, itd. Spektrograf umożliwia dokładne określenie długości fal w danym miejscu widma, zatem informacja o kolorze w widmie staje się zupełnie zbędna.

Do dalszych badań astronomowie lubią przedstawiać widmo w postaci wykresu. Oś pozioma wykresu odpowiada położeniu danego miejsca wzdłuż widma. Położenie to można przeliczyć na długość fali światła skierowanego w to miejsce przez spektrograf. Oś pionowa odpowiada zaczernieniu kliszy w danym miejscu. Mierząc dodatkowo tak zwaną charakterystykę kliszy, można zaczernienie zamienić na natężenie światła padającego na kliszę. Uzyskujemy w ten sposób czytelną informację o rozkładzie natężenia światła w różnych długościach fal. Poszczególne etapy otrzymywania widma przedstawione są schematycznie na rys. 2.

Uzyskane dzięki spektrografom widma wykazują skomplikowaną strukturę. Na tle tak zwanego widma ciągłego, zmieniającego się stosunkowo wolno z długością fali, występują paski o większej lub mniejszej szerokości, poprzeczne do widma. Są to tak zwane linie widmowe. Obecność linii widmowych i różnorodność ich kształtów dostarcza astronomom wielu informacji o budowie zewnętrznych warstw gwiazd.

Aby zrozumieć, jak są wykorzystywane zawarte w widmie informacje, musimy sięgnąć do mechaniki kwantowej, która w sposób możliwie szczegółowy opisuje oddziaływanie promieniowania z materią. Z teorii kwantowej wynika, że światło można traktować nie tylko jak falę elektromagnetyczną o określonej długości λ i częstości ν, ale także jak strumień cząstek, każda o energii E = hc/λ i pędzie p = h/λ. We wzorach tych c oznacza prędkość światła, a h — o współczynnik liczbowy zwany stałą Plancka. Skoro fale elektromagnetyczne mogą zachowywać się jak cząstki, to znane nam cząstki powinny też mieć swój odpowiednik falowy. Spostrzeżenie to pozwala zrozumieć budowę atomu wodoru. Atom wodoru jest najprostszym atomem, zbudowanym z jednego protonu i obiegającego go elektronu, przyciąganego przez proton siłami elektrostatycznymi. Klasyczna fizyka nie pozwalała na obliczenie promienia orbity elektronu. Mając dany pęd elektronu p_e = m_e·V możemy obliczyć długość fali związanej z elektronem λ_e = h/p_e = h/m_eV. Skoro znamy długość tej fali, możemy założyć, że obwód orbity elektronu powinien być całkowitą wielokrotnością długości fali elektronowej: 2πr_e = nλ_e. Stąd korzystając z klasycznego opisu ruchu po orbicie możemy wyznaczyć jej promień. Zauważmy, że otrzymaliśmy cały zespół dozwolonych orbit, dla n od jedynki aż do nieskończoności. Sumując energię potencjalną i kinetyczną elektronu na orbicie o numerze n możemy obliczyć całkowitą energię dla n-tej orbity:

(we wzorze tym oznacza h/2π, jest to skrót często stosowany). Zauważmy, że energie są ujemne. Dla n = 1 energia elektronu jest najniższa, mówimy, że atom wodoru znajduje się w stanie podstawowym. Gdy elektron znajdzie się na wyższej orbicie, o wyższej energii, mówimy, że atom wodoru znajduje się w stanie wzbudzonym. Dla n = energia elektronu jest zerem, elektron przestaje być związany z protonem, atom jest zjonizowany.

Elektron w atomie wodoru może znajdować się tylko na orbitach o energiach określonych podanym wzorem, dla różnych, ale będących liczbami naturalnymi wartości n, oraz nie może znajdować się na orbitach pośrednich. Przejścia między orbitami dozwolonymi muszą zatem dokonywać się skokami. Kiedy elektron spada z orbity o wyższej energii na orbitę o energii niższej, powstaje nadwyżka energii równa różnicy energii obu poziomów i tę nadwyżkę atom wyprowadza na zewnątrz w postaci kwantu promieniowania — fotonu. Gdy znamy ilość energii niesioną przez ten foton, możemy ze wzoru E = hc/λ obliczyć długość fali emitowanego promieniowania. Może mieć także miejsce zjawisko odwrotne. Gdy na atom pada promieniowanie o długości fali takiej, że energia niesiona przez jeden foton jest równa energii potrzebnej elektronowi do wskoczenia na wyższy poziom, atom może pochłonąć ten foton przechodząc do stanu o wyższej energii, z elektronem na wyższym poziomie. Opisane zjawiska nazywamy odpowiednio emisją i absorpcją, czyli wysyłaniem i pochłanianiem promieniowania przez atom. Ponieważ atom wodoru ma ściśle określone energie w zależności od liczby n, a energia emitowanego bądź absorbowanego fotonu jest równa różnicy energii tych poziomów, więc długości fal promieniowania oddziałującego z atomem są ograniczone do pewnych dokładnie określonych wartości. Przyjrzyjmy się im bliżej.

Zajmijmy się w tym miejscu tylko absorpcją promieniowania. Załóżmy, że atom wodoru znajduje się w stanie podstawowym, tzn. elektron jest na orbicie n = 1. Aby przejść na poziom n = 2 elektron musi otrzymać energię ΔE = E₂ – E₁, którą możemy obliczyć ze wzoru na E_n. Odpowiada temu przejściu długość fali, którą też umiemy obliczyć. Następny foton, który może zostać pochłonięty przez atom, odpowiada przejściu z poziomu n = 1 na poziom n = 3. Długości fal dla kilku kolejnych przejść przedstawia tabelka:

1 → 2  1221 Å
1 → 3  1030 Å
1 → 4    977 Å
1 → 5    954 Å
1 → 6    942 Å

Coraz większym różnicom energii odpowiadają coraz krótsze fale, o długościach zbliżających się do długości granicznej równej 916 Å. Spośród fotonów o długości fali większej niż 916 Å atom „wychwytuje” tylko fotony o ściśle określonych długościach fali odpowiadających wyżej opisanej serii. Pozostałe fotony „przechodzą” przez atom swobodnie, gdyż ich energia nie odpowiada żadnemu przeskokowi z poziomu n = 1. Co się dzieje z fotonami o długości fali krótszej od granicznej? Każdy z nich ma energię większą od energii potrzebnej do przeniesienia elektronu z poziomu n = 1 na poziom n = , czyli do oderwania elektronu od jądra atomu. Każdy z nich może zostać zaabsorbowany powodując jonizację atomu (oderwanie elektronu), a nadwyżka energii ponad wartość graniczną przekształcona zostaje na energię kinetyczną uwolnionego elektronu. Przedstawiając sytuację obrazowo (zobacz rys. 3) możemy powiedzieć, że na lewo od granicznej długości fali każdy foton zderzający się z atomem może zostać zaabsorbowany, a na prawo absorpcja może zachodzić tylko dla pewnych ściśle określonych wartości. Między tymi długościami fal atom nie absorbuje fotonów, czyli przepuszcza promieniowanie. Zbiór tych długości fal nazywamy serią Lymana, a samą granicę skokiem Lymana. Dlatego nazywamy ją skokiem, gdyż następuje tam przeskok między absorpcją ciągła, czyli tak zwanym continuum Lymana, a obszarem przezroczystym z pojedynczymi liniami absorpcyjnymi ustawionymi w serię.

Dotychczas rozpatrywaliśmy tylko możliwość przeskoku elektronu z orbity o n = 1. Gdy elektron znajduje się na orbicie n = 2, całe rozumowanie można powtórzyć, a otrzymamy tym razem inny zbiór długości fal oddziałujących z atomem wodoru, tak zwaną serię Balmera:

2 → 3   6594 Å
2 → 4   4884 Å
2 → 5   4361 Å
2 → 6   4121 Å
2 → 1   3989 Å
2 →   3664 Å

Analogicznie dla przejść z orbity n = 3 otrzymujemy serię Paschena. Przedstawione to jest na rys. 3. Z lewej strony mamy continuum Lymana. Od skoku Lymana w prawo zaczyna się seria Lymana znajdująca się na tle continuum Balmera. Na prawo od skoku Balmera występuje seria Balmera leżąca na tle continuum Paschena. Dalej jest skok Paschena i seria Paschena i tak dalej. Narysowane schodki symbolicznie przedstawiają skoki w przepusz-czalności promieniowania przez warstwę atomów wodoru. Kreseczkami pionowymi zaznaczone są długości fal odpowiednich serii linii.

Zajmijmy się teraz dokładniej problemem powstawania linii absorpcyjnych w widmie promieniowania przechodzącego przez warstwę gazu. Popatrzmy na rys. 4. Jest on podobny do rys. 2 z tą tylko różnicą, że światło o ciągłym rozkładzie w długościach fal przechodzi przez warstwę wodoru, a dopiero potem jest kierowane do spektrografu. Linia B niech odpowiada długości fali jednej z linii jakiejś serii. Linie A i C odpowiadają falom o nieco mniejszej i nieco większej długości, ale takim, które nie oddziałują z wodorem. Fale A i C przechodzą bez przeszkód przez wodór i w pełni oświetlają odpowiadające im miejsce na kliszy w spektrografie. Fala B przechodzi bez zakłóceń przez gaz, o ile nie natrafi na żaden atom wodoru. Gdy jednak trafi na atom, wówczas odpowiadający fali foton zostanie zaabsorbowany przez elektron, który przeskoczy na wyższą orbitę. Chwilę później ten sam elektron wróci z powrotem na orbitę pierwotną wyświecając foton o dokładnie tej samej długości fali, co foton zaabsorbowany, lecz foton ten zostanie wysłany w zupełnie przypadkowym kierunku. Jest bardzo mało prawdopodobne, że wysłany foton trafi do wiązki promieniowania wpadającej do spektrografu. Po przejściu przez warstwę wodoru fala B zostanie osłabiona. Przedstawiają to kolejne części rysunku. Na ostatnim wykresie obserwujemy charakterystyczy kształt linii widmowej. Oczywisty jest fakt, że głębokość takiej linii zależy od ilości pochłaniających atomów znajdujących się na drodze promieniowania. Mniej oczywiste są natomiast przyczyny takiej a nie innej szerokości linii oraz samego jej kształtu. Aby je poznać trzeba by głębiej wniknąć w fizykę atomowa, nie będziemy tego robili. Czas już nawiązać do astrofizyki.

Wiemy, że Słońce oraz inne gwiazdy są kulami gorącego gazu. Gaz ten świeci na tej samej zasadzie, co i każde inne odpowiednio ogrzane ciało. Rozkład natężenia promieniowania takiego gazu jest z dobrym przybliżeniem funkcją Plancka, jest to rozkład ciągły, zależny od temperatury gazu. Zewnętrzne warstwy gwiazdy są chłodniejsze, same nie świecą, tylko przepuszczają promieniowanie wychodzące ze środka. Zatem mamy sytuację dopiero co poznaną. Promieniowanie o ciągłym rozkładzie przechodzi przez warstwę gazu złożoną z atomów absorbujących tylko w pewnych długościach fali. Gdy gazem tym jest wodór, powinniśmy w widmie gwiazdy obserwować dobrze nam już znane serie linii. Obejrzyjmy teraz prawdziwe widmo gwiazdy zarejestrowane w obserwatorium w Piwnicach (rys. 5). Rozpoznajemy wyraźnie serię Balmera oraz skok Balmera. Lewa część widma ograniczona jest przezroczystością atmosfery ziemskiej, prawa czułością kliszy. Niemniej jednak wiemy już, że nasza fizyka opisująca przechodzenie światła przez gaz wodorowy jest tym, czego potrzeba do wyjaśnienia obserwowanych widm gwiazd.

Zajmowaliśmy się tylko atomem wodoru, jako najprostszym. Dla innych atomów o większej ilości elektronów mamy dużo więcej dozwolonych poziomów i bardziej skomplikowane reguły rządzące przejściami między nimi. Rozpatrywaliśmy tylko rozpraszanie światła, czyli pochłanianie i natychmiastowe wyświecanie takiego samego fotonu, tylko w innym kierunku. W gazie może także mieć miejsce całkowite pochłonięcie fotonu przez atom i przekształcenie uzyskanej energii w energię cieplną gazu. Mówimy wówczas o absorpcji promieniowania. Opisanie rozpraszania i absorpcji w atmosferze gwiazdy z uwzględnieniem całej znanej fizyki nie jest zadaniem łatwym. W tym miejscu pozostawimy rozważania teoretyczne dotyczące powstawania linii widmowych. W przyszłości zajmiemy się problemem odczytywania informacji zawartych w widmach gwiazd.