Znaczenie neutrin w kosmologii

Wstęp

Najtrudniejszą do detekcji cząsteczką elementarną jest neutrino (oznaczane literą ). Bardzo słabo oddziaływuje ono z innymi cząstkami, znacznie słabiej niż proton, neutron, elektron czy kwanty promieniowania elektromagnetycznego — fotony (które będziemy oznaczali literą ). Wystarczy powiedzieć, że neutrino może bez trudu przebić glob ziemski nie oddziaływując (nie zderzając się) z żadną cząstką. Rozróżniamy dwa rodzaje neutrin: neutrina elektronowe () i neutrina mionowe (). Pierwsze powstają w reakcjach cząstek elementarnych z elektronami, a drugie z mionami (mezonami ). Neutrina są najprawdopodobniej cząstkami o masie spoczynkowej = 0 i poruszają się z prędkością światła. Na razie nie da się tego sprawdzić eksperymentalnie. Wiemy, że obie powyższe cechy posiadają także fotony. Istnieją jednak zasadnicze różnice pomiędzy tymi rodzajami cząstek. Na przykład neutrina znacznie słabiej oddziaływują z materią niż fotony, posiadają spin połówkowy (tzn. , h — stała Plancka), podczas gdy fotony całkowity (). Przypomnijmy, że dla cząstek o spinie połówkowym (np. elektron e^–, ) obowiązuje zasada zakazu Pauliego. Mówi ona, że dwie identyczne cząstki o spinie połówkowym nie mogą się znaleźć w danej chwili w tym samym punkcie przestrzeni. Oznacza to np., że na pierwszej orbicie w atomie nie może być więcej niż dwa elektrony, różniące się między sobą jedynie ustawieniem wektorów spinowych. Ponieważ mamy tylko dwa różne ustawienia tych wektorów, więc w atomie z trzema elektronami trzeci znajduje się już na drugiej orbicie.

Ponieważ neutrina jest bardzo trudno wykryć, nie możemy stwierdzić eksperymentalnie jak wygląda gaz złożony z neutrin, z którym mamy do czynienia w wielkich obszarach międzygalaktycznych. A o tym, że taki gaz rzeczywiście istnieje fizycy i astronomowie są przekonani. Omówimy więc rolę jaką może on odgrywać we Wszechświecie.

Neutrina w symetrycznej teorii wielkiego wybuchu

Pod pojęciem „symetrycznej teorii” będziemy rozumieli taką teorię, w której ilość cząstek każdego rodzaju będzie równa ilości odpowiadających im antycząstek (np. ilość protonów = ilość antyprotonów, ilość neutrin = ilość antyneutrin). W stanie równowagi termodynamicznej pomiędzy cząstkami ilości każdego ich rodzaju są określone przez warunki równowagi (ze względu na reakcje zamieniające jedne cząstki w drugie, procesy kreacji i anihilacji). Gdy jakieś cząstki zaczynają bardzo rzadko zderzać się (oddziaływać) z innymi (np. wskutek rozszerzania i zmniejszania gęstości) i zanika równowaga termodynamiczna, to będziemy mówili, że odłączają się one od pozostałych cząstek, które jeszcze w równowadze pozostają. Taki proces zaobserwujemy, gdy prześledzimy historię neutrin we Wszechświecie. Na początku, w erze hadronowej i pierwszej fazie ery leptonowej, istniały warunki dla pełnej równowagi. Jednak ekspansja i zmniejszanie się gęstości powodują, że w trakcie ery leptonowej neutrina odłączają się od innych cząstek i temperatura charakteryzująca ich funkcję rozkładu zmienia się już tylko w zależności od stopnia ekspansji Wszechświata, a niezależnie od temperatury promieniowania elektromagnetycznego . Dla cząstek poruszających się z prędkością światła spełniona jest przy tym zależność:

(1)

gdzie R jest „promieniem Wszechświata”. Ponieważ w chwili odłączenia , więc początkowo rozszerzanie zachowuje tę równość. W końcu ery leptonowej następuje masowa anihilacja elektronów i ich antycząstek czyli pozytonów. Energia przy tym wydzielona zostaje prawie całkowicie przekazana w postaci kwantów promieniowania elektromagnetycznego do tegoż promieniowania (e^– + e⁺ → 2) i temperatura staje się wyższa (przypomnijmy, że gęstość energii jest dla tego promieniowania proporcjonalna do ). Stosunek do pozostaje od tego momentu już stały, gdyż w czasie ewolucji Wszechświata żaden proces fizyczny nie zakłóca go już w istotny sposób. Nie zmienia go też ekspansja zgodnie ze wzorem (1). Odpowiednie obliczenia wskazują, że . Jeśli obecnie temperatura promieniowania tła = 2,7 K to = 1,9 K. Okazuje się, że neutrina o tak niskiej temperaturze, a co za tym idzie o małej energii, są dzisiaj absolutnie niewykrywalne eksperymentalnie.

Nie mogą one grać znaczącej roli we Wszechświecie, gdyż energia w nich zawarta, podobnie jak energia promieniowania tła, jest ponad tysiąc razy mniejsza niż energia zawarta w materii (zgodnie ze wzorem Einsteina E = mc²). Mogłoby to wyglądać inaczej gdyby neutrina posiadały jakąś, nawet nieznaczną, masę. Powszechnie jednak się uważa, że = 0.

Zdegenerowany gaz neutrinowy

Przez degenerację gazu neutrinowego rozumiemy odchylenie funkcji rozkładu dla neutrin od funkcji rozkładu dla cząstek o spinie całkowitym w takiej samej temperaturze. Funkcja rozkładu f(E, T) mówi nam ile cząstek o danej energii E znajduje się w jednostce objętości gazu o temperaturze T. Np. dla gazu idealnego cząstek o spinie połówkowym (np. e^–, ) ma ona postać:

gdzie h jest stałą Plancka, k stałą Boltzmana, a parametr μ (tzw. potencjał chemiczny) zależy od różnicy pomiędzy gęstością cząstek i antycząstek (przy symetrii μ = 0). Dla cząstek o spinie całkowitym (fotony, cząsteczki ) plus w mianowniku trzeba zastąpić minusem.

Odchylenie, o którym mowa w określeniu degeneracji gazu neutrinowego wynika stąd, że neutrina są cząstkami o spinie połówkowym i obowiązuje je zakaz Pauliego. Parametry zdegenerowanego gazu neutrinowego będą zależne głównie od wielkości nazywanej potencjałem chemicznym neutrin i zależnym od przewagi neutrin nad antyneutrinami (lub odwrotnie) w jednostce objętości.

Dzisiejsze obserwacje wskazują, że we Wszechświecie istnieje wyłącznie materia (antymaterii nie ma lub jest jej znacznie mniej). Skoro nie ma pełnej symetrii między materią i antymaterią, to nie ma żadnego powodu aby przyjąć, że ilość neutrin musi się równać ilości antyneutrin. Załóżmy, że neutrina tworzą gaz zdegenerowany z dużą asymetrią pomiędzy ilością cząstek i antycząstek. Badając historię Wszechświata stwierdzamy, że taka degeneracja nie wpływa w istotny sposób na jej początkową fazę. Co najwyżej zmienia nieco ilość wytworzonego helu na początku ery radiacyjnej z 21% na 29%. Okazuje się jednak, że taki gaz może dać duży wkład do gęstości energii we Wszechświecie (w późniejszej fazie ewolucji, w obecnej epoce), a co za tym idzie, wpływać istotnie na dynamikę jego ekspansji. Przy dużej asymetrii i niskiej temperaturze gęstość energii gazu neutrinowego przestaje być określona przez temperaturę. Zamiast niej wchodzi w grę wyżej wspomniany potencjał chemiczny. Okazuje się, że bardzo niewielkie wartości tego potencjału (około 10^–3 eV) wystarczają do zmiany Wszechświata „otwartego” na „zamknięty”. Dodajmy, że tak niska wartość jest obecnie niemożliwa do zmierzenia w eksperymencie. Co najwyżej możemy ocenić, że potencjał ten musi być mniejszy od kilkudziesięciu eV.

W czasie rozpadu β neutronu n powstaje proton p, elektron e^– i antyneutrino elektronowe :

Jeśli istnieje zdegenerowany gaz antyneutrinowy, to zakaz Pauliego nie zezwala na powstawanie w tym rozpadzie antyneutrin z energiami takimi jak antyneutrina w otaczającym gazie. Zatem niedobór antyneutrin o pewnych energiach świadczyłby o istnieniu zdegenerowanego gazu neutrinowego i dawałby możliwości pomiaru jego potencjału chemicznego. Niestety niedokładność pomiaru jest zbyt duża (60 eV) aby ocenić spodziewane bardzo małe wartości μ. Dla neutrin można by wykorzystać analogiczne reakcje.

Ciekawe, że gdybyśmy przyjęli, że masa neutrina jest niewielka, ale różna od zera, to taki gaz neutrinowy na skutek oddziaływań grawitacyjnych zacząłby się grupować w tzw. supergwiazdach neutrinowych. Miałyby one rozmiary gromad galaktyk i w nich byłaby skupiona większość masy Wszechświata. Zwykła materia (galaktyki) co najwyżej skupiałaby się wewnątrz takich supergwiazd ujawniając nam ich położenie (czyli gromady galaktyk byłyby tylko „latarniami” pokazującymi te supergwiazdy z neutrin).

Widzimy, że zdegenerowany gaz neutrinowy (jeśli istnieje) wpływa istotnie na Wszechświat. Dlatego warto brać pod uwagę możliwość jego istnienia i rozwijać metody badania neutrin tła.